数据结构--堆

堆（Heap）和二叉堆（Binary Heap）是数据结构中用于高效实现优先级队列的两种重要概念。它们有着不同的特性和用途。以下是对这两者的详细解释：

堆（Heap）

• 定义：堆是一种特殊的完全二叉树，可以分为最大堆（Max-Heap）和最小堆（Min-Heap）。在最大堆中，每个节点的值都不小于其子节点的值；在最小堆中，每个节点的值都不大于其子节点的值。

• 特性：

  • 完全二叉树：堆是一种完全二叉树，即所有层都被填满，除了可能的最后一层，且最后一层的节点都尽量靠左。
  • 堆性质：最大堆中，每个节点的值大于或等于其子节点的值；最小堆中，每个节点的值小于或等于其子节点的值。

• 用途：堆通常用于实现优先级队列、堆排序等算法。

二叉堆（Binary Heap）

• 定义：二叉堆是一种基于二叉树的堆结构，是实现堆的最常见方式。它可以是最大堆或最小堆。

• 特性：

  • 完全二叉树：二叉堆是一种完全二叉树，即除了最后一层之外，其他每一层都被完全填满。
  • 堆性质：在最大二叉堆中，每个节点的值都大于或等于其子节点的值；在最小二叉堆中，每个节点的值都小于或等于其子节点的值。

• 实现：二叉堆通常使用数组来实现，数组中的索引与树结构的节点有以下关系：

  • 对于索引为 i 的节点：
    • 左子节点的索引是 2*i + 1
    • 右子节点的索引是 2*i + 2
    • 父节点的索引是 (i - 1) // 2

• 操作：

  • 插入：将新元素添加到堆的末尾，然后通过"上浮"操作将其放置到正确的位置。
  • 删除最大/最小元素：通常删除堆顶元素（最大堆中的最大值或最小堆中的最小值），将堆的最后一个元素放到堆顶，然后通过"下沉"操作重新调整堆。
  • 堆化：将一个无序的数组转换成一个有效的堆。可以通过build-heap算法实现。