A*算法（解决十五数码问题）

A*算法简介

一、启发式搜索简介

启发式搜索就是在状态空间中的搜索对每一个搜索的位置进行评估，得到最好的位置，再从这个位置进行搜索直到目标。这样可以省略大量无谓的搜索路径，提高了效率。在启发式搜索中，对位置的估价是十分重要的。采用了不同的估价可以有不同的效果。

二、A*算法简介

启发式搜索算法A，一般简称为A算法，是一种典型的启发式搜索算法。其基本思想是：定义一个评价函数f，对当前的搜索状态进行评估，找出一个最有希望的节点来扩展。

评价函数的形式如下：

                      f（n）＝g（n）＋h（n）（其中n是被评价的节点。）

我们先来定义下面几个函数的含义，它们与f（n）、g（n）和h（n）的差别是都带有一个"*"号。

g*(n)：表示从初始节点s到节点n的最短路径的耗散值；

h*(n)：表示从节点n到目标节点g的最短路径的耗散值；

f*(n)=g*(n)+h*(n)：表示从初始节点s经过节点n到目标节点g的最短路径的耗散值。

　　   而f（n）、g（n）和h（n）则分别表示是对f*（n）、g*（n）和h*（n）三个函数值的的估计值。是一种预测。A算法就是利用这种预测，来达到有效搜索的目的的。它每次按照f(n)值的大小对OPEN表中的元素进行排序，f值小的节点放在前面，而f值大的节点则被放在OPEN表的后面，这样每次扩展节点时，都是选择当前f值最小的节点来优先扩展。

题目设计

A*算法简单实现十五数码问题：

初始状态

6	13	0	14
1	5	12	15
10	7	9	3
8	4	2	11

目标状态

1