算法 堆 堆排序

堆

堆必须是一个完全二叉树

堆序性：

        大根堆：每个父节点元素都要大于他的子节点元素

        小根堆：每个父节点元素都要小于他的子节点元素

模拟成完全二叉树

建堆: 从下向上,从右向左,依次调整父亲节点

建完堆后找最值，大根堆的最大值就是根，把根（数组第0个元素）与数组最后一个元素交换也就是放在数组尾部，数组长度-1（放在后面的不参与下次的构建，-1也方便下次根与最后元素的交换操作），然后调整那个新的根，得到新的大根堆，重复之前的操作（求下一个最大值树有几层就有几次操作）。

大根堆 父亲是(父左右)三者中最大的

小根堆 父亲是(父左右)三者中最小的

堆排序步骤

调整: 找孩子中的最大值max与父亲比较

max<父 不动

max>父 交换，调整原max孩子位置

1.构建初始堆

        1.1从n/2-1到0依次调整各父节点

2.sort

        2.1最值的放入后面，数组长度-1

        2.2调整堆顶（放入后面的不参与，数组长度-1就是把那个元素除去要调整的范围了）

void Adjust(int* arr, int len, int index) {
	int max;//两个孩子中的最大值
	//循环,初始化max为左孩子,判断是否有右孩子,有就对比一下让max = 最大的孩子,如果max比父亲大就交换
	//然后重新调整原max的位置最后再让max = 新调整节点的左孩子
	for (max = index * 2 + 1; max<len; max = index * 2 + 1) {
		//初始化max为左孩子 max>=len时退出循环 最后再让max = 新调整节点的左孩子

		//如果有右孩子且右孩子比左孩子大更新max为右孩子
		if (2 * index + 2 < len && arr[max] < arr[2 * index + 2]) max = 2 * index + 2;
		
		if (arr[max] > arr[index]) {//如果max比父亲大就交换
			arr[max] ^= arr[index];
			arr[index] ^= arr[max];
			arr[max] ^= arr[index];
			index = max;//然后重新调整原max的位置
		}
		else break; //比父亲小调整结束
	}
}
void HeapSort(int* arr, int len) {
	//先构建一个大根堆,从下向上调整，调整是父亲节点：因为要和最大的子节点交换
	for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--) {
		Adjust(arr,len, i);
	}
	//把根放到最后面保存,然后调整前面的重新构建一个大根堆
	for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
		arr[0] ^= arr[i];
		arr[i] ^= arr[0];
		arr[0] ^= arr[i];
		//第一个与最后一个交换了,最后一个是大数被保存
		//第一个就是不符合大根堆的数,重新调整他
		Adjust(arr, i, 0);
	}
}