2024牛客寒假算法基础集训营6 F命运的抉择

思路：

• 考虑暴力做法：
  • 枚举每一个数，枚举除这个数以外的数，将与它含有相同非1因数的数放到一组，其它数放到另一组。检查分组合法性，只要找到一个合法分组即为答案否则无解。
  • 会
• 如何优化
  • 我们发现对于一个数，若其有合法分组，那么与其含有相同质因数的数必然与它分到同组。
  • 我们维护一个并查集，把有相同因数的数放到一个集合里。
  • 若最后只有一个集合，那么无解。否则任选一个集合为一组，其他数放进另一组即为答案。
• 更进一步优化
  • 发现数据大小范围只有1e6，那么对于每一个数，其质因数个数是常数级别。
  • 我们预处理出数据大小范围内所有数的质因数，在枚举数组中每一个数时就可以做到找到它的常数个质因数。
  • 对于每一个质因数，把它合并到所枚举数的根节点。

/*
	author:cheng xiangbo
	time:2024/02/24
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
// #define int long long
int n;
int w[N],c[N];
int p[N];
vector<int> fct[N];
unordered_map<int,int> idx;
int find(int x){
	if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
	return p[x];
}
void solve(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>w[i];
		p[i]=i;
	}
	int lenb=0;
	idx.clear();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(auto x:fct[w[i]]){
			if(idx.find(x)==idx.end()){
				idx[x]=i;
			}else{
				p[find(idx[x])]=find(i);
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(find(i)!=find(1)) lenb++;
	}
	if(!lenb) cout<<"-1 -1"<<endl;
	else{
		cout<<lenb<<" "<<n-lenb<<endl;
		for(int i=1,j=0;i<=n;i++){
			if(find(i)!=find(1)) cout<<w[i]<<" ";
			else c[j++]=w[i];
		}
		cout<<endl;
		for(int i=0;i<n-lenb;i++) cout<<c[i]<<" ";
		cout<<endl;
	}
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    fct[1].push_back(1);
    for(int i=2;i<N;i++)
    	if(!fct[i].size())
    		for(int j=i;j<N;j+=i)
    			fct[j].push_back(i);
    int t;
    cin>>t;
    // t=1;
    while(t--){
        solve();
    }
}