数据结构与算法：线性表之串

串（或者字符串）是由零个或者多个字符组成的有限序列，一般记为s=‘a1a2a3…an’(n>=0)其中，s是串的名，用单括号括起来的字符串序列是串的值；ai（1<=i<=n）可以是字母、数字或其他字符；串中字符的数目n称为串的长度。零个字符的串称为空串，它的长度为0。

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1. 串的概念

1.1 串的定义

串是由零个或者多个字符组成的有序序列。一般记为S=“a1a2…an”(n>=0)。当n=0时称为空串（注意与空格串区分）。

1.2 子串的定义

串中任意个连续的字符组成的子序列称为该串的子串。

只有当两个串的长度相等，并且各个对应位置上的字符都相等时才称这两个串是相等的。

另，串值必须用一对单括号括起来，但单括号本身不属于串，他的作用只是为了避免与变量名或数的常量混淆。

1.3 串与线性表的区别：

（1）串的数据对象限定为字符集；（英文字符——ASCII，中英文——Unicode）

（2）串的基本操作通常以子串为操作对象，而线性表以单个元素作为操作对象。

2. 串的基本操作

2.1 定长顺序储存表示

2.1.1 定义

用一组地址连续的储存单元存储串值得字符序列。在串的定长顺序存储结构中，按照预定义的大小，为每个定义的串变量分配一个固定长度的存储区。

2.1.2 代码如下

#define MAXLEN 255   //预定义最大串长255
typedef struct{
    char ch[MAXLEN];   //每个分量存储一个字符
    int length;   //串的实际长度
}SString;

这里所用的顺序存储的字符串从下标为1的数组分量开始存储，下标为0的分量闲置不用。（本文采用的存储方式）

有的教程采用ch[0]充当length，缺点是只可以表示0-255的长度；还有在串值后面加一个不计入串长的结束标记字符‘\0’，此时的串长为隐含值，缺点是每次需遍历求串长。

2.1.1 串连接

串连接：把两个串s1和s2首尾连接成一个新串s，即s<-s1+s2

2.1.1.1 代码

int StrConcat(s1,s2,s)
    char s1[],s2[],s[];//将串s1，s2合并到串s，合并成功返回1，否则返回0
{
    int i =0,j,len1,len2;
    len1 = StrLength(s1);
    len2 = StrLength(s2);
    
    if(len1+len2>MAXSIZE-1) return 0;    //s 长度不够
 
    j = 0 ;
    while(s1[j]! ="\0"){
        s[i] = s1[j];
        i++;
        j++;
    }
     while(s2[j]! ="\0"){
        s[i] = s2[j];
        i++;
        j++;
    }
    s[i] = "\0";
    return 1;
}

2.1.2 求子串

将串s中从第i个字符开始长度为len的字符序列复制到串s中，

2.1.2.1 代码

int StrSub(char *t ,char *s,int i , in len){
//用t返回串s中第i个字符串开始的长度为len的子串，1<=i串长
    
    int slen;
    slen = StrLength(s);
    if(i<1 || i>slen || len<0 || len>slen-i+1){
        return 0;
    }
    
    for(j =0 ; j<len ; j++){
        t[j] =s[i+j-1];
        t[j] ="\0";
        return 1;
    }
}

2.2 堆分配存储表示

2.2.1 定义

在顺序串上的插入、删除操作并不方便，必须移动大量的字符，而且当操作中出现串值序列的长度超过上界MAXSIZE时，只能用截尾法处理。要克服这个弊病，只有不限定串的最大长度，动态分配串值的存储空间。

堆分配存储结构的特点是：仍以一组地址连续的存储单元存放串的字符序列，但其存储空间是在算法执行过程中动态分配得到的。在C语言中，由动态分配函数malloc（）和free（）来管理。利用函数malloc（）为每一个新产生的串分配一块实际需要的存储空间，若分配成功，则返回一个指针，指向串的起始地址。

由于堆分配存储结构的串既有顺序存储结构的特点，在操作中又没有串长的限制，显得很灵活，因此，在串处理的应用程序中常被选用。

2.2.2 代码如下

typedef struct{
    char *ch;   //按串长分配存储区，ch指向串的基地址
    int length;   //串的长度
}HString;
 
HString S;
S.ch=(char *)malloc(MAXLEN*sizeof(char));
S.length=0;

在C语言中，存在一个称为“堆”的自由存储区，并用malloc()和free()函数来完成动态存储管理。

2.2.3 基本操作

2.2.3.1 赋值操作

//赋值操作
void StrAssign(SString &str)
{
	char cc;
	int i=0;
	scanf("%c",&cc);
	while(cc!='#'&&i<MAXLEN)
	{
		i=i+1;
		str.ch[i]=cc;
		scanf("%c",&cc);
	}
	str.ch[i+1]='\0';  //字符串结束标记
	str.length=i;  //串长为i
}

2.2.3.2 求子串

bool SubString(SString &s1,SString &s,int pos,int len)
{
	if(pos+len-1>s.length)//子串范围越界
		return false;
	for(int i=pos;i<pos+len;i++)
		s1.ch[i-pos+1]=s.ch[i];
	s1.length=len;
	return true;
}

2.2.3.3 比较操作

//比较操作
int StrCompare(SString S,SString T)
{
	//若S>T，则返回值>0；若S=T，则返回值=0，若S<T,则返回值<0
	for(int i=1;i<=S.length&&i<T.length;i++)
	{
		if(S.ch[i]!=T.ch[i])
			return S.ch[i]-T.ch[i];
	}
	//扫描过的所有字符都相同，则长度长的串更大
	return S.length-T.length;
}

2.2.3.4 定位操作

//定位操作
int Index(SString S,SString T)
{
	int i=1,n=S.length,m=T.length;
	SString sub;//用于暂存子串
	while(i<=n-m+1)
	{
		if(SubString(sub,S,i,m))
		{
			if(StrCompare(sub,T)!=0)
				++i;
			else
				return i;//返回子串在主串的位置
		}
	}
	return 0;//S中不存在与T相等的子串
}

2.3 串的块链存储表示

定义

串的链式存储与线性表相似，但由于串结构的特殊性，结构中的每个元素数据都是一个字符，如果也简单的应用链表存储串值，一个结点对应一个字符，就会存在很大的空间浪费，因此一个结点可以存放多个字符，最后一个结点若是未被占满时，可以用 “#” 或其它非串值字符补全。

为了便于进行串的操作，当以链表存储串值时，除头指针外还可附设一个尾指针指示链表中的最后一个结点，并给出当前串的长度。称如此定义的串存储结构为块链结构。

3.串的模式匹配

1、BF算法（又称古典的、经典的、朴素的、穷举的）

算法思想：

（1）将主串的第pos个字符和模式的第一个字符比较，若相等，继续逐个比较后续字符；若不等，从主串的下一字符起，重新与模式的第一个字符比较；

（2）直到主串的一个连续子串字符序列与模式相等 。返回值为S中与T匹配的子序列第一个字符的序号，即匹配成功。否则，匹配失败，返回值 0。

//简单模式匹配算法(BF)
int BFIndex(SString S,SString T)
{
	int i=1,j=1;//i,j分别指向主串和模式串
	while(i<=S.length&&j<=T.length)
	{
		if(S.ch[i]==T.ch[j])
		{
			i++;//继续比较后续字符
			j++;
		}
		else
		{
			i++;//检查下一子串
			j=1;
		}
	}
	if(j>T.length)
		return i-T.length;
	else
		return 0;
}

2、KMP算法（特点：速度快）

算法思想：

此算法可以在O(n+m)的时间数量级上完成串的模式匹配操作。其改进在于：每当一趟匹配过程中出现字符比较不等时，不需回溯i指针，而是利用已经得到的“部分匹配”的结果将模式向右“滑动”尽可能远的一端距离后，继续进行比较。

模式串的next函数的定义:

next[i][j]=k:

①当j=1(t1与si比较不等时，下一步进行t1与si+1的比较)时Max{k|1<k<j且有＂t1t2. . .tk-1"=“tj-k+1tj-k+2. . .tj-1”}

②k=1(不存在相同子串，下一步进行t1与si的比较）

KMP算法描述：

int Index_KMP(Sstring S, Sstring T,int pos)
{
   //利用模式串T的next函数求T在主串S中第pos个字符之后的位置
  //其中，T非空，1<=pos<=S.length
 
   i=pos;j=1;
   while(i<=S.length&&j<=T.length)   //两个串均未比较到串尾
   {
      if(j==0||S.ch[i]==T.ch[j]){++i; ++j;}   //继续比较后继字符
      else j=next[j];   //模式串向右移动
   }
   if(j>T.legnth)return i-T.length;   //匹配成功
   else return 0;   //匹配失败
}

计算next函数值的算法描述：

void get_next(Sstring T,int next[])
{
   //求模式串T的next函数值并存入数组next
   i=1;next[1]=0;j=0;
   while(i<T.length)
   {
      if(j==0||T.ch[i]==T.ch[j]){++i;++j;next[i]=j;}
      else j=next[i][j];
   }
}

计算next函数修正值的算法描述：

void get_nextval(Sstring T,int nextval[])
{
   //求模式串T的next函数修正值并存入数组nextval 
   i=1;nextval[1]=0;j=0;
   while(i<T.length)
   {
      if(j==0||T.ch[i]==T.ch[j])
      {
         ++i;++j;
         if(T.ch[i]!=T.ch[j])nextval[i]=j;
         else nextval[i]=nextval[j];
      }
      else j=nextval[j];
   }
}