二分查找算法介绍（边界值、循环条件、值的变化、二分查找的原理、异常处理）

一、二分查找法原理介绍

        二分查找是经典的查找算法之一，其原理也非常简单。

        对于已排序的数组（假设是整型，如果非整型，如果有排序和大小比较的定义，也可以使用二分查找），我们每次判断中间值与目标值的大小，从而排除另外半边。

       如下图所示，我们每次可以排除现有数组的一半及以上数据，也就是说，二分查找，利用了排除的原理。

二、二分查找的3个关键数据

        left：确定左边界，比如上图原数据的0。

        right：确定右边界，比如上图原数据的8。（有些题解，会用9表示，则right仍是右边界，只是此边界无法取到）

        middle：从中间开始判断，每次排除左边或右边的所有数据。

三、left、right的取值条件

        在此先说明一个重点：

        left、right是限定数组的，每一次排除元素，都要保证得到的新数组，没有重复、缺失。【缺失可能出错，重复会导致复杂情况】

        缺失的情况其实一般不会出现。

        我们疑虑的，主要是这个问题：

        当 middle > 目标值时， 排除右边区域，那么：

        right = middle，还是

        right = middle - 1呢？

        如果用 right = middle，因为有重复数据，会不会更加保险呢？

        别急，接着往下看。

四、二分查找边界值处理【关键是，仅1个元素的数组】

        抽象left、right的选值，因为这并非重点，如果明白边界值处理，就能理解left、right选值和while循环条件的原理。

        第一，空数组【】

        假设我们有一个空数组，必定无所需元素，所以直接返回null。

        第二，1元素数组【a】

        假设数组中，只有一个元素a，此时只要判断a==目标值否，就能知道数组中是否有值。

        第三，其它情况。

        我们已知left、right是限定数组的，那么，如果目前数组的中心值middle，刚好等于目标值，就能返回答案。【这是最简单的情况，而且不用考虑1、2情况】

        但是常常会出现的问题是：

        1.数组中没有目标值。

        2.很可能一直迭代到left==right，或者left+1=right时，才得到目标值。【而第2个情况，又得从while条件里，找正确与否。】

                不考虑 left+2 == right ，或者 left+3 == right 的原因

        left+2 == right：中间值middle，可以等于

        ( left + right ) / 2                      比如【1，4，6】

       无论排除左边，还是右边，最后都剩下1元素数组【1】或者【6】

        left+3 == right ： 中间值middle，为

        left+1【（left+left+3）除以2，化简】  比如【1， 4， 6， 9】

        那么，左边排除后，剩下【6，9】，即新问题【 left+1 == right 】的解决。

        右边排除后，剩下【1】，即为单元素问题。

        我们忽略第1个问题，因为如果解决了第2个问题，第1个问题也是迎刃而解。

                考虑2种情况， left == right，和 left+1 == right

        正如“第二，1元素数组【a】”所说，只要判断中间值 middle == (left+right）/2 == left与目标值的关系，就能知道数组中有无目标值。

        我们统一一种算法【满足开头所说的重点】：

        1. middle大于目标值，则舍弃右边，所以   right = middle - 1；

        2. middle小于目标值，则舍弃左边，所以   left = middle + 1；

        3. middle = (left + right) /2;

        这种算法可行吗？

        显然，当 left 恰好为 right 时，middle正好等于 left，恰好可以判断。

        所以，在单元素中满足。

        对于 left +1 == right呢？

        假设我们刚进入这个数组，那么 middle = left 【 ( left+left+1 ) / 2 】

        那么，经过判断，要不就说明 middle > 目标值，数组中无目标值。

        要不就是， middle < 目标值，判断右边的最后1个元素。

        这一步结束后，结果即1元素数组【a】的解法（或者成功判断）

        所以，本题满足。

五、while的循环条件

        我们已经了解left、right的取值，最后的重点是，while条件该如何处理？

        其实一般都知道，left < right 时，一般都可以继续执行，可是 left == right 时，该怎么办呢？

        结合上面的思路，其实一下就能看出来，如果 left == right， 不就恰好是 1元素的数组吗？

        那用 left <= right 作为循环条件，会不会无限循环呢？

        不会，因为我们把middle也排除了，做到了无重复，所以这个问题不算复杂。

六、异常处理

        考虑异常。

        数组元素重复

        最经典的，就是每一次比较middle后，使：

        left = middle；

        right = middle；

        出现的两种情况：

        假设现在有 1元素数组【a】。

        middle、left、right都指向a，无论a比目标值大、小，只要不等于，那么left、right会永远指向a，陷入死循环。

        当然，也有的情况是 2元素数组【a，b】

        left指向a， right指向b，此时middle指向a。

        并且，a比目标值小。

        此时，left = middle。

        而middle又是 left+right的二分之一，恰好是left，又是死循环。

        解决：

        特地判断 left == right， 和 left+1 == right两种情况。【那么代码就不够简洁，反而复杂了。】

        循环条件异常：

        对于 left初值为0， right初值为len-1。

        如果条件是 left < right ，明显会缺失数据。【不再解释】

        如果right初值为len呢？

        这是常常出现的问题，此时我们可以发现，right指向空元素。

        为了保持数据结构的统一性，必须在接下来的更新里，使得right永远指向空元素【不一定是无值，但是要使 right 指向的区间，已经被排除过。】

        这时，在排除时，就可以：

        right = middle。

        那么循环条件也明显了，如果 left <= right，那么在最后，一定会出现面对 空集合 ，却一直判断的情况。【注：空集合是我们更新后，新数组为null， 而在原数组中，(left+right )/2指向的元素，仍然有值】

七、结语

        总之，一定要做好 数组 更新的一致性，做好了这个，就能解题了。

         我是蚊子码农，如有补充或者疑问，欢迎在评论区留言。个人的知识体系可能没有那么完善，希望各位多多指正，谢谢大家。