算法笔记（二）——二分查找算法

算法笔记（二）——二分查找算法

二分查找（Binary Search）是一种在有序数组中查找特定元素的算法。该算法的基本思想是通过每一次比较，将查找范围缩小一半，最终找到目标元素或者确定目标元素不存在。

步骤：

• 初始化两个指针````````和r分别指向区间的开始和终点；
• while(l< r)计算中点mid = （l+ r）/ 2（有溢出的风险），防止溢出的方法mid = (r- l) / 2 + l
• 判断mid处是否满足条件；
• 如果目标元素等于中间元素，查找成功，返回中间元素的索引。
• 如果目标元素小于中间元素，说明目标元素可能在左半部分，更新 r= mid - 1
• 如果目标元素大于中间元素，说明目标元素可能在右半部分，更新 l= mid + 1

优势：

• 因为每次可以减少一半的查询量，所以时间复杂度低，为O(logN)

条件：

• 数组必须有序；

版本1：
当我们将区间[l, r]划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时，其更新操作是r = mid或者l = mid + 1;，计算mid时不需要加1。

int bsearch_1(int l, int r)
{
   
    while (l < r)
    {
   
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}

版本2
当我们将区间[l, r]划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时，其更新操作是r = mid - 1或者l = mid;，此时为了防止死循环，计算mid时需要加1。

int bsearch_2(int l, int r)
{
   
    while (l < r)
    {
   
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

二分查找

题目链接：二分查找

思路：

• 最基础的二分，按照上述步骤写即可；

C++代码

class Solution 
{
   
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) 
    {
   
        int l = 0, r = nums.size() - 1;
        while(l <= r)
        {
   
            int mid = l + r >> 1;
            if(nums[mid] > target)
            {
   
                r = mid - 1;