宽度优先搜索详解：实例演示与应用,-优快云博客

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一、BFS概念：

宽度优先搜索算法(又称广度优先搜索)是最简便的图的搜索算法之一，这一算法也是很多重要的图的算法的原型。例如Dijkstra单源最短路径算法和Prim最小生成树算法都采用了和宽度优先搜索类似的思想。其别名又叫BFS，属于一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。换句话说，它并不考虑结果的可能位置，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。

二、实际应用、

BFS在求解最短路径或者最短步数上有很多的应用。

应用最多的是在走迷宫上,第一次搜到的结果一定是最短的。

在图中，二叉树中的层序遍历就属于一种BFS(Board First Search)等等。

BFS(宽度优先搜索)：使用队列来保存未被检测的节点，按照宽度优先的顺序被访问和进出队列。

三、例题

题目来源：Acwing188.武士风度的牛

题目描述：

农民 John 有很多牛，他想交易其中一头被 Don 称为 The Knight 的牛。这头牛有一个独一无二的超能力，在农场里像 Knight 一样地跳（就是我们熟悉的象棋中马的走法）。

虽然这头神奇的牛不能跳到树上和石头上，但是它可以在牧场上随意跳，我们把牧场用一个 x，y的坐标图来表示。

这头神奇的牛像其它牛一样喜欢吃草，给你一张地图，上面标注了 The Knight 的开始位置，树、灌木、石头以及其它障碍的位置，除此之外还有一捆草。

现在你的任务是，确定 The Knight 要想吃到草，至少需要跳多少次。

The Knight 的位置用 K 来标记，障碍的位置用 * 来标记，草的位置用 H 来标记。

这里有一个地图的例子：

             11 | . . . . . . . . . .
             10 | . . . . * . . . . . 
              9 | . . . . . . . . . . 
              8 | . . . * . * . . . . 
              7 | . . . . . . . * . . 
              6 | . . * . . * . . . H 
              5 | * . . . . . . . . . 
              4 | . . . * . . . * . . 
              3 | . K . . . . . . . . 
              2 | . . . * . . . . . * 
              1 | . . * . . . . * . . 
              0 ----------------------
                                    1 
                0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

The Knight 可以按照下图中的 A,B,C,D…… 这条路径用 55 次跳到草的地方（有可能其它路线的长度也是 55）：

             11 | . . . . . . . . . .
             10 | . . . . * . . . . .
              9 | . . . . . . . . . .
              8 | . . . * . * . . . .
              7 | . . . . . . . * . .
              6 | . . * . . * . . . F<
              5 | * . B . . . . . . .
              4 | . . . * C . . * E .
              3 | .>A . . . . D . . .
              2 | . . . * . . . . . *
              1 | . . * . . . . * . .
              0 ----------------------
                                    1
                0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

注意： 数据保证一定有解。

输入格式

第 1 行：两个数，表示农场的列数 C和行数 R。

第 2..R+1行: 每行一个由 C个字符组成的字符串，共同描绘出牧场地图。

输出格式

一个整数，表示跳跃的最小次数。

数据范围

1≤R,C≤150

输入样例：

10 11
..........
....*.....
..........
...*.*....
.......*..
..*..*...H
*.........
...*...*..
.K........
...*.....*
..*....*..

输出样例：

代码示例：

//BFS
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;
const int N=160;

char q[N][N];
queue<pair<int,int>> qq;
int dx[8] = {-2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2};
int dy[8] = {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1};
int dist[N][N];
int n,m,c,r;

int BFS(int x,int y)
{
    memset(dist, -1, sizeof dist);
    dist[x][y]=0;
    qq.push({x,y});
    
    
    while(qq.size())
    {
        auto t =qq.front();
        qq.pop();
        
        for(int i=0;i<8;i++)
        {
            int x1=t.first+dx[i];
            int y1=t.second+dy[i];
            if(q[x1][y1]=='*')continue;
            if(x1<0 || y1 <0 || x1>=c ||y1 >=r)continue;
            if(dist[x1][y1]!= -1)continue;
            if(q[x1][y1]=='H') 
            {
                return dist[t.first][t.second]+1;
            }
            dist[x1][y1]=dist[t.first][t.second]+1;
            
            //入队
            qq.push({x1,y1});
            
        }
    }
    return -1;
}


int main()
{
    
    cin>>r>>c;
    for(int i=0;i<c;i++)
    {

            cin>>q[i];

    }
    
    for(int i=0;i<c;i++)
    {
        for(int j=0;j<r;j++)
        {
            if(q[i][j]=='K'){
                n=i;
                m=j;
                break;
            }
        }
    }
    
    cout<<BFS(n,m)<<endl;
    return 0;
}

四、例题二

迷宫问题

题目描述：

给定一个 n×n 的二维数组，如下所示：

int maze[5][5] = {

0, 1, 0, 0, 0,

0, 1, 0, 1, 0,

0, 0, 0, 0, 0,

0, 1, 1, 1, 0,

0, 0, 0, 1, 0,

};

它表示一个迷宫，其中的1表示墙壁，0表示可以走的路，只能横着走或竖着走，不能斜着走，要求编程序找出从左上角到右下角的最短路线。

数据保证至少存在一条从左上角走到右下角的路径。

输入格式

第一行包含整数 n。

接下来 n 行，每行包含 n 个整数 0 或 1，表示迷宫。

输出格式

输出从左上角到右下角的最短路线，如果答案不唯一，输出任意一条路径均可。

按顺序，每行输出一个路径中经过的单元格的坐标，左上角坐标为 (0,0)(0,0)，右下角坐标为 (n−1,n−1)。

数据范围

0≤n≤10000

输入样例：

输出样例：

代码示例：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010,M=N*N;
typedef pair<int, int> PII;
int g[N][N];
PII q[M];
PII pre[N][N];
int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};
int n;

void bfs(int x,int y)
{
    int hh=0,tt=0;
    q[0]={x,y};
    
    memset(pre, -1, sizeof pre);
    pre[x][y]={0,0};
    while(hh<=tt)
    {
        auto t=q[hh++];
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int a=t.first+dx[i],b=t.second+dy[i];
            if(a<0 || a>=n || b<0 || b>=n)continue;
            if(g[a][b])continue;
            if(pre[a][b].first!=-1)continue;
            
            q[++tt]={a,b};
            pre[a][b]=t;
        }
    }
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            cin>>g[i][j];
        }
    }
    
    bfs(n-1,n-1);
    
    PII end(0,0);
    
    while(true)
    {
        cout<<end.first<<' '<<end.second<<endl;
        if(end.first==n-1 && end.second==n-1)break;
        end=pre[end.first][end.second];
    }
    return 0;
}