每日一题:1175.质数排列

原创于 2022-06-30 11:01:03 发布 · 163 阅读

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本文探讨如何设计一种算法，将1到n的数进行排列，确保所有质数位于质数索引位置。解题思路包括质数筛选和排列组合，最终给出答案模10^9+7的结果。适用于LeetCode问题#XXXX。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

请你帮忙给从 1 到 n 的数设计排列方案，使得所有的「质数」都应该被放在「质数索引」（索引从 1 开始）上；你需要返回可能的方案总数。

让我们一起来回顾一下「质数」：质数一定是大于 1 的，并且不能用两个小于它的正整数的乘积来表示。

由于答案可能会很大，所以请你返回答案模 mod 10^9 + 7 之后的结果即可。

示例 1：

输入：n = 5
输出：12
解释：举个例子，[1,2,5,4,3] 是一个有效的排列，但 [5,2,3,4,1] 不是，因为在第二种情况里质数 5 被错误地放在索引为 1 的位置上。
示例 2：

输入：n = 100
输出：682289015

提示：

1 <= n <= 100

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/prime-arrangements
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class Solution {
public:
    bool vt[110];
    int primes[110];
    int numPrimeArrangements(int n) {
        int mod=1e9+7;
        int cnt=0;

        //筛质数
        for(int i=2;i<=n;i++){
            if(!vt[i]) primes[cnt++]=i;
            for(int j=0;primes[j]<=n/i;j++){
                vt[i*primes[j]]=true;
                if(i%primes[j]==0) break;
            }
        }
        long long sum=1;
        //质数全排列
        for(int i=2;i<=cnt;i++){
            sum=(sum*i)%mod;
        }
        //素数全排列
        for(int i=n-cnt;i>1;i--){
            sum=(sum*i)%mod;
        }
        return sum;
    }
};