平面向量加法

本题要求编写程序,计算两个二维平面向量的和向量。

输入格式:

输入在一行中按照“x1​ y1​ x2​ y2​”的格式给出两个二维平面向量v1​=(x1​,y1​)和v2​=(x2​,y2​)的分量。

输出格式:

在一行中按照(x, y)的格式输出和向量,坐标输出小数点后一位(注意不能输出−0.0)。

输入样例:

3.5 -2.7 -13.9 8.7

输出样例:

(-10.4, 6.0)

代码: 

#include <stdio.h>
#include <math.h>
 
int main()
{
 
    double x1,y1,x2,y2;
 
    scanf("%lf %lf %lf %lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
 
    double x,y;
 
    x=x1+x2;
 
    y=y1+y2;
    //当x,y的绝对值小于0.05时,不符合要求“不输出-0.0”,此时x,y的值应置为0.0
    if(fabs(x)<0.05)
    {
 
        x = 0.0;
 
    }
 
    if(fabs(y)<0.05)
    {
 
        y = 0.0;
 
    }
 
    printf("(%.1f, %.1f)",x,y);
 
 
 
    return 0;
 
}

<think>根据用户需求,我们需要在Java中实现平面向量加法。根据引用[2]中的Java代码示例,我们可以参考其实现思路。主要步骤如下:1.读取用户输入的四个浮点数,分别代表两个向量的分量(x1,y1,x2,y2)。2.计算向量的x分量(x1+x2)y分量(y1+y2)。3.处理输出要求:当分量的绝对值小于0.05时,应输出0.0(避免输出-0.0);同时输出保留一位小数,注意四舍五入。4.使用格式化输出,确保输出格式为“(x,y)”。注意:由于浮点计算的精度问题,我们需要对结果进行判断,避免输出-0.0。具体做法是,当分量的绝对值小于0.05时,将其设置为0.0。引用[2]中的代码使用了条件判断来处理绝对值小于0.05的情况,使用了`System.out.printf`来格式化输出。另外,根据引用[1]引用[3]中的C语言代码,他们使用`fabs`函数来取绝对值判断,然后使用三元运算符来处理。在Java中,我们可以使用`Math.abs`函数。因此,我们可以写出如下Java代码:步骤:1.使用`Scanner`读取四个双精度浮点数。2.计算x=x1+x2,y=y1+y2。3.判断:如果x的绝对值小于0.05,则x置为0.0;同样处理y。4.使用`System.out.printf`格式化输出,保留一位小数。注意:在格式化输出时,Java的`printf`默认使用四舍五入。但是,引用[2]中的代码在判断时使用了`if(x==0||Math.abs(x)<0.05)`,这个条件中的`x==0`可以省略,因为绝对值小于0.05时已经包括了0(浮点数可能由于精度问题不能直接判断等于0)。然而,考虑到浮点数的精度问题,我们只需判断绝对值是否小于0.05(即0.05是10的负一次方的一半,因为保留一位小数时,小于0.05的值四舍五入后为0.0,且符号可能为负,我们要避免输出-0.0)。因此,我们可以这样实现:代码示例:```javaimportjava.util.Scanner;publicclassVectorAddition{publicstaticvoidmain(String[]args){Scannerscanner=newScanner(System.in);//读取四个浮点数doublex1=scanner.nextDouble();doubley1=scanner.nextDouble();doublex2=scanner.nextDouble();doubley2=scanner.nextDouble();//计算向量doublex=x1+x2;doubley=y1+y2;//处理结果,避免输出-0.0if(Math.abs(x)<0.05){x=0.0;}if(Math.abs(y)<0.05){y=0.0;}//格式化输出,保留一位小数,四舍五入System.out.printf("(%.1f,%.1f)\n",x,y);}}```上述代码中,我们使用`Math.abs()`取绝对值判断。注意,条件阈值设为0.05是因为输出只保留一位小数,那么小数点后第二位在0.05(即0.05是0.1的一半)以内的数值在四舍五入后都会成为0.0。但是这里我们不是做四舍五入,而是为了避免输出-0.0,因为当结果为负且绝对值很小时(如-0.04),直接四舍五入到小数点后一位会得到-0.0,而题目要求不能输出-0.0。在`printf`中,如果值为0.0,则输出0.0,不会输出负号。然而,我们这里先对xy做了处理,将绝对值小于0.05的值设为0.0,然后再用`printf`进行四舍五入格式化。注意,这样处理可能会影响四舍五入吗?不会,因为我们已经将那些绝对值很小的数置为了0.0,而其他数保持不变。而`printf`的`%.1f`会进行四舍五入,比如0.05会被四舍五入为0.1?但是注意,我们设置的条件是0.05,所以0.05不会被置为0,因为0.05不小于0.05(条件是小于0.05)。因此,我们需要调整一下条件,使得0.05这样的值也能被正确处理吗?实际上,题目要求输出一位小数,所以对于0.05四舍五入到0.1,而对于0.04则四舍五入到0.0。但是题目要求不能输出-0.0,所以负的0.04四舍五入后是-0.0,我们想避免。所以我们的处理逻辑是:在四舍五入之前,我们判断数值的绝对值是否小于0.05(即0.05是0.1的一半),如果是,则将其置为0.0。那么四舍五入的时候0.0就是0.0。但是注意,0.05应该被四舍五入为0.1,所以0.05不能置为0.0。因此,上面的代码可以正确处理。例如:输入:-0.040.04,则x1+x2=-0.08,因为|-0.08|大于0.05,所以x=-0.08,输出-0.1(注意,四舍五入时,0.08保留一位小数是0.1,但是负数?实际上,-0.08四舍五入到一位小数是-0.1?不对,四舍五入的规则是:绝对值四舍五入,符号不变。所以-0.08四舍五入到小数点后一位是-0.1)。但是题目要求输出不能有-0.0,而-0.1是正常输出。所以我们需要明确:题目要求的是,在计算结果非常接近于0的时候(可能是由于负数的四舍五入导致-0.0),我们要避免输出-0.0。而我们的处理是将绝对值小于0.05的数值置为0.0,这样在输出的时候就不会出现-0.0。但是,这个处理是否会改变实际值?是的,但这是题目要求的。题目要求坐标输出小数点后一位,且不能输出-0.0。另外,在C语言的代码(引用[1][3])中,使用了一个三元表达式:`doublex=fabs(x1+x2)<0.05?fabs(x1+x2):x1+x2;`。但注意,这里当绝对值小于0.05时,他们取了绝对值,这实际上是不对的,因为如果是负数,取绝对值后变成了正数,虽然避免了负号,但改变了数值(比如-0.04变成0.04,然后输出0.0,因为0.04四舍五入到一位小数是0.0,但输出0.0)。但注意,当数值是负数且绝对值小于0.05时,取绝对值后变成了正数,那么输出时就是正数。所以这个三元表达式是错误的,因为当为负数时,取绝对值后变成了正数,可能导致输出为正数,但原来这个是负数,只是绝对值很小。题目要求避免输出-0.0,没有说要把很小的负数变成正数输出。因此,正确的做法应该是:当数值的绝对值小于0.05时,我们将其设为0.0(一个没有符号的值),这样输出时就是0.0,而不会输出负号。所以Java代码中使用条件判断,然后设为0.0是合理的。但是,在C语言的代码中,他们这样写:doublex=fabs(x1+x2)<0.05?fabs(x1+x2):x1+x2;例如:x1+x2=-0.04,则fabs(-0.04)=0.04<0.05成立,那么x=0.04,然后输出(保留一位小数)0.0(因为0.04四舍五入为0.0),输出0.0。这样也可以避免输出-0.0,而且没有改变符号(0.04输出0.0,不是负数)。但是这样写其实改变了存储的值(从-0.04变成0.04),尽管在保留一位小数后都是0.0。但是,如果是-0.05,那么fabs(-0.05)=0.05不小于0.05(等于0.05),所以会取原来的值-0.05,然后输出-0.1(保留一位小数)。这样符合题目要求吗?题目要求不能输出-0.0,但-0.1是可以的。但是,我们注意到在Java代码(引用[2])中,他们使用了条件判断置为0.0,那么对于0.04-0.04都会置为0.0。而对于0.05或-0.05,则不处理,然后四舍五入后分别为0.1-0.1。所以我们的代码与引用[2]中的Java代码思想一致。总结:我们按照上述Java代码实现即可。注意:上面的代码中,我们使用了`System.out.printf`来格式化输出,其自动进行四舍五入。我们也可以测试一下:输入“0.040.05-0.04-0.05”,则:第一个向量(0.04,0.05),第二个向量(-0.04,-0.05)x=0.04-0.04=0.00->绝对值小于0.05,置0.0y=0.05-0.05=0.00->同样置0.0输出(0.0,0.0)输入“0.060.06-0.06-0.06”:x=0,置0.0;y=0,置0.0输出(0.0,0.0)输入“0.050.05-0.05-0.05”:x=0.0,置0.0;y=0.0,置0.0输出(0.0,0.0)但是注意,0.05+(-0.05)=0.0,所以这种情况会被置为0.0。但是,如果是0.05+0=0.05,则不会置0.0?不会,因为0.05的绝对值不小于0.05(0.05=0.05),所以不置0.0。那么输出0.05保留一位小数会输出0.1吗?不会,因为`printf`的`%.1f`会对小数点后第二位进行四舍五入。而0.05的小数点后第二位是5,所以会进位,变成0.1。但是0.05是double类型,可能存在精度问题,实际存储可能是0.0500000001,所以会进位成0.1。但是我们的输入是0.05,它实际存储可能是0.049999999999...?或者0.05000000?这取决于具体表示。为了验证,我们可以测试一下0.05:doublea=0.05;System.out.printf("%.1f",a);//应该输出0.1吗?实际上,0.05在double中无法精确表示,但通常四舍五入到0.1。但根据IEEE标准,0.05在保留一位小数时会进位成0.1。因为0.05乘以10=0.5,然后加上0.5再取整(通常的rounding模式),应该是1,然后除以10得0.1。所以,我们代码可以满足要求。但是,我们还需要注意另一种方法:引用[2]中的代码在判断时使用了`Math.abs(y)<0.05`,而我们的阈值是0.05。题目要求输出一位小数,那么所有绝对值小于0.05的数值,由于四舍五入后第二位不会产生进位(因为小于0.05意味着小于0.05,则四舍五入时第一位就是0,例如0.04四舍五入后是0.0),但是这里我们直接设为0.0,可以避免输出-0.0。同时,大于等于0.05的数值,四舍五入后第一位至少是0.1(例如0.04999...四舍五入后是0.0,但我们已置为0.0;0.05将四舍五入为0.1,不会置0.0)。所以这样处理是合理的。因此,按照上述代码实现即可。注意:在输入时,我们使用空格或回车分隔,按照`Scanner`的默认行为(以空白分隔)。最后,我们还可以考虑另一种方法:使用DecimalFormat,但是引用[2]的注释中指出DecimalFormat对0.5不会四舍五入到1(实际是0),但Java的`printf`使用“half-even”四舍五入模式?实际上,Java中`printf`的浮点数格式化使用当前语言环境的默认四舍五入模式,通常为四舍五入(Roundstowardthenearestneighbor,andifbothneighborsareequidistant,itroundstowardtheevenneighbor.)。但是题目没有要求,我们按照通常的四舍五入即可。为了确保题目要求一致,我们可以认为题目中的样例测试都是通过的。因此,我们提供上述代码即可。</think> 在 Java 中实现平面向量加法,需要特别处理**避免输出 -0.0** 的问题。以下是完整实现及说明: ### Java 实现平面向量加法 ```java import java.util.Scanner; public class VectorAddition { public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); // 读取输入:x₁ y₁ x₂ y₂ double x1 = scanner.nextDouble(); double y1 = scanner.nextDouble(); double x2 = scanner.nextDouble(); double y2 = scanner.nextDouble(); // 计算向量的分量 double x = x1 + x2; double y = y1 + y2; // 避免输出 -0.0 的关键处理 if (Math.abs(x) < 0.05) x = 0.0; // 绝对值 < 0.05 时强制归零 if (Math.abs(y) < 0.05) y = 0.0; // 格式化输出小数点后一位 System.out.printf("(%.1f, %.1f)\n", x, y); } } ``` ### 关键实现说明 1. **输入处理**:通过 `Scanner` 读取四个双精度浮点数 `x1, y1, x2, y2` 2. **向量加法计算**: - 向量的 x 分量:$x = x_1 + x_2$ - 向量的 y 分量:$y = y_1 + y_2$ 3. **避免 -0.0 输出**: - 当计算结果绝对值 < 0.05 时,强制设为 0.0 - 原理:浮点数精度问题可能产生 -0.04 等值,四舍五入后变为 -0.0 4. **格式化输出**: - 使用 `printf("(%.1f, %.1f)")` 确保保留 1 位小数 - Java 自动处理四舍五入(如 0.05 → 0.1, 0.04 → 0.0) ### 示例测试 | 输入 | 输出 | 说明 | |--------------------|---------------|-------------------------| | `3.5 -2.7 -13.9 8.7` | (-10.4, 6.0) | 常规计算 | | `-0.04 0.03 0.02 -0.01` | (0.0, 0.0) | 避免输出 (-0.0, 0.0) | | `2.0 1.5 -2.0 -1.5` | (0.0, 0.0) | 正负相消归零 | ### 注意事项 - **浮点数精度**:使用 `Math.abs() < 0.05` 而非 `== 0` 的判断,避免浮点误差 - **输出规范**:题目要求严格输出格式 `(x, y)` 1 位小数 - **四舍五入**:Java 的 `%.1f` 会自动四舍五入(如 -10.35 → -10.4) 此实现参考了 PTA 题目中对 -0.0 的特殊处理需求[^2][^3],确保完全符合题目要求。
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