朴素Dijkstra算法

思路以及实现

清除所有点的符号

其它dist[1] = 0,其它dist[i] = INF

循环n-1次

      t=-1

       循环n次，找到当前所有未标记的点中的最小值

        标记dist[t]

        循环n次，用t更新其它点的最小值

代码实现

int g[N][N];  // 存储每条边
int dist[N];  // 存储1号点到每个点的最短距离
bool sign[N];   // 标记已确定最短路径的点

// 求1号点到n号点的最短路，如果不存在则返回-1
int dijkstra()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;

    for (int i = 0; i < n - 1; i ++ )
    {
        int t = -1;     // 在还未确定最短路的点中，寻找距离最小的点
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            if (!sign[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
                t = j;
        //标记t点
        st[t] = true;
        // 用t更新其他点的距离
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);
    }

    if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
    return dist[n];
}

 代码讲解

   其它dist[1] = 0,其它dist[i] = INF，这一步保证第一个点是最小的，其它点存储大值，方便更新

int t = -1;     // 在还未确定最短路的点中，寻找距离最小的点
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            if (!sign[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
                t = j;

上面这一段代码中，当出现未标记的点并且t==-1或者dist[t]>dist[j]时更新t

使用dist[t]>dist[j]保证在所有未标记的点中从起点到当前的值是最小的

因为下面这一步会用点的值更新所有点的值，类似贪心，保证每次都是当前状态下最小的值

for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);