【二叉树公共祖先问题总结（全注释）—Leetcode刷题方法汇总（1024特辑）】

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前言

🌹节日快乐兄弟们！！！

我们在做二叉树oj时，题目要求用递归法，但是我们实际做题时，总是会对递归何时递归一条边，何时递归整棵树迷迷糊糊，卡卡今天来总结下：如何区分递归要搜索一条边，还是搜索整个树呢？

在递归函数有返回值的情况下：
1-如果要搜索一条边，递归函数返回值不为空的时候，立刻返回，
2-如果搜索整个树，直接用一个变量left、right接住返回值，这个left、right后序还有逻辑处理的需要，也就是后序遍历中处理中间节点的逻辑（也是回溯）

1. 搜索一条边
   递归返回值不为空时：

代码框架1：

if (递归函数(root->left)) return ...;
if (递归函数(root->right)) return ...;

代码框架2：

if (...) return 递归函数(root->left) ;
if (...) return 递归函数(root->right) ;

递归返回值为空时：

代码框架1：

if (...)  递归函数(root->left) 
else if (...)  递归函数(root->right)
外面统一return;

代码框架2：

if (...) 
{
      递归函数(root->left);
      return;
} 
else if (...) 
{
       递归函数(root->right);
       return;
}

2. 搜索整棵树

代码框架1：

left = 递归函数(root->left);  // 左
right = 递归函数(root->right); // 右
left与right的逻辑处理;         // 中

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一、二叉树的最近公共祖先

1.1 思路

递归思路：

    1-参数：三个节点指针，
    	返回值：节点指针（如果该节点的子树有p或q，则返回该节点指针，如果遍历到空也没有，则返回nullptr）
    2-终止条件：当前节点为空，返回空；当前节点为p或q，返回当前节点
    3-递归逻辑：后序
        先记录递归遍历左右，再判断：如果左右记录均不为空，则返回当前节点，
        如果左不为空，则返回右递归，反之亦然，
        均为空直接返回空，不再继续向下遍历（已判断该路径无效）
    4-返回值：前面条件中一定返回了

1.2 核心点

1. 那么二叉树如何可以自底向上查找呢？回溯啊，二叉树回溯的过程就是从低到上。
2. 后序遍历（左右中）就是天然的回溯过程，可以根据左右子树的返回值，来处理中节点的逻辑
3. 将递归返回bool类型和节点指针结合

需要递归函数返回值，来告诉我们是否找到节点q或者p，那么返回值为bool类型就可以了。
但我们还要返回最近公共节点，可以利用上题目中返回值是TreeNode * ，那么如果遇到p或者q，就把q或者p返回，返回值不为空，就说明找到了q或者p

4. 需要搜索整个树，所以代码逻辑为：

left = 递归函数(root->left); // 左
right = 递归函数(root->right); // 右
left与right的逻辑处理; // 中

1.3 代码实现

// 写法1：
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q)
{
    if (nullptr == root || root == p || root == q) return root;

    // 先记录左右（为了遍历整个左右子树！！！~，画图理解！！！~）
    TreeNode* pleft = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
    TreeNode* pright = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);

    // 中
    if (pleft && pright)
    {
        return root;
    }
    else if (pleft)
    {
        return pleft; // 画图理解！！！~
    }
    else if (pright)
    {
        return pright; // 画图理解！！！~
    }
    else
    {
        return nullptr;
    }
    // 如果不放心外面没有返回值，用如下的写法2代码
}


// 写法2：
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) 
{
    if (root == q || root == p || root == NULL) return root;
    TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
    TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
    if (left != NULL && right != NULL) return root;
    if (left == NULL) return right;
    return left;
}

二、 二叉搜索树的最近公共祖先

1.1 思路

• 对于二叉搜索树的最近祖先问题，其实要比普通二叉树公共祖先问题 (opens new window)简单的多。
• 不用使用回溯，二叉搜索树自带方向性，可以方便的从上向下查找目标区间，遇到目标区间内的节点，直接返回。

1.2 核心点

1. 因为是有序树，所有 如果 中间节点是 q 和 p 的公共祖先，那么 中节点的数组 一定是在 [p, q]区间的。即 中节点 > p && 中节点 < q 或者 中节点 > q && 中节点 < p。

二叉搜索树每个节点的左子树必然大于右子树，所以公共祖先的val一定在p的val和q的val之间

2. 那么只要从上到下去遍历，遇到 cur节点是数值在[p, q]区间中则一定可以说明该节点cur就是q 和 p的公共祖先。 画图分析得：一定是最近公共祖先！！！

1.3 代码实现

// 递归法：
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q)
{
    if (nullptr == root || root == p || root == q) return root;

    if (root->val > p->val && root->val > q->val) return lowestCommonAncestor(root->left, p, q); // 搜索一条边
    if (root->val < p->val && root->val < q->val) return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);

    // 原始写法：
    //if (cur->val > p->val && cur->val > q->val) {   // 左
    //    TreeNode* left = traversal(cur->left, p, q);
    //    if (left != NULL) {
    //        return left;
    //    }
    //}

    return root;
}


// 迭代法：
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
    while (root) {
        if (root->val > p->val && root->val > q->val) {
            root = root->left;
        }
        else if (root->val < p->val && root->val < q->val) {
            root = root->right;
        }
        else return root;
    }
    return NULL;
}

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总结

这里对文章进行总结：
以上就是今天总结的内容，本文包括了我自己对二叉树公共祖先问题总结的小经验，分享给大家。
真💙欢迎各位给予我更好的建议，欢迎！小编创作不易，觉得有用可以一键三连哦，感谢大家。peace
希望大家一起坚持学习，共同进步。梦想一旦被付诸行动，就会变得神圣。

欢迎各位大佬批评建议，分享更好的方法！！！🙊🙊🙊
🌹1024你我用代码改变世界，节日快乐兄弟们！！！