小灯泡的伏安特性研究设计方案

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#物联网 #人工智能 #单片机

于 2023-04-12 23:26:20 首次发布

该文详述了测量小灯泡伏安特性曲线的实验设计，包括外接法的选择、滑动变阻器的分压法应用、实验电路图的构建以及数据采集。通过Python的matplotlib库绘制曲线并使用最小二乘法进行曲线拟合，验证了U=KIn的关系，计算出K和n的值，展示了非线性关系的线性化处理过程。

小灯泡的伏安特性研究设计方案

摘要：小灯泡为非线性元件，小灯泡的电阻随着电压（温度）的升高而增加。小灯泡在电流一定范围内电压与电流的关系为U=KI^n，K和n是小灯泡有关的系数。

关键词：外接法；分压式；伏安特性曲线；非线性元件；最小二乘法；实验曲线；十二次多项式拟合曲线；拟合直线。

实验任务

《测量小灯泡伏安特性曲线》实验课题任务是：电学知识告诉我们当电压一定时电流I与电阻R成反比，但小灯炮的电阻会随温度的改变而变化，小灯泡(12V，0.1A)在一定电流范围内其电压与电流的关系为U=KIn，K和n是与灯泡有关的系数。

1、学习测量非线性元件的伏安特性，掌握测量方法、基本电路；

2、描绘小灯泡的伏安特性曲线，并分析曲线的变化规律；

3、验证公式U=KIn的正确性，并计算出K和n的值；

4、学会对非线性关系的线性化处理。

5、掌握用变量代换法把曲线改直线进行线性最小二乘法进行曲线拟合。

6、掌握建立经验公式的基本方法。

实验方案

1、实验电路图的设计

1）、电表接法（外接还是内接）(用哪种接法要有分析的过程)

图1 图2

由图1可知这是电表的内接，由图2可知这是电表的外接，图1电压表包裹灯泡以及电流表，实现电表的内接，图2电流表包裹灯泡但没有将电流表像外包裹，属于电表的外接。

表示非线性元件的电阻有两种方法，一种叫静态电阻，用R表示，另一种

叫动态电阻，用r表示，它等于工作点附近的电压改变量与电流改变量之比。动态电阻可以通过伏安特性曲线求出，如下面图一所示。图中Q点的静态电阻R=U/I。动态电阻r为r=dU/dI=d(KI^会偏大。而若用内接法时，由于灯泡的电阻与电流表内阻相差不大，从而电压表测量的电压比电灯泡的实际电压相差较大从而误差也会偏大，所以选用外接法。

2）、滑动变阻器接法（分压法还是限流法）（用哪种接法要有分析的过程）

图3 图4

滑动变阻器（图3，图4）内外接分压法，电源连线接入滑动变阻器的左端，电源连线接入滑动变阻器的右端，滑动变组器滑片进行调节。

图5 图6

滑动变阻器（图5，图6）内外接限流法，与电流表以及电源进行串联即可。

如何选择分压法还是限流法：

滑动变组的两种接法中：分压式接法电表变化范围大，限流式接法比较节能。

一般能用分压就用分压式接法

限流式接法测量电路不要求电表从0开始变化，只是小范围测量。

若题目中出现以下要求，则必须要用分压式接法：

1、要求尽可能多的测机组数据、或者要求电表的示数从0开始变化。

2、当用电器的电阻大于滑动变阻器的最大阻值时，且要求多测几组数据时。

3、当用电器的电阻远小于滑动变阻器的最大阻值时，为使电流明显变化。

4、若用限流式接法，电路中的电流或者电压超出电表量程时候。

3）、实验电路图（有电流表）

图7 图8

图9 图10

4）由于实验室无法提供合适的电流表，我们采取电压表测取样电阻两端电压进而求出电流的方法来测量电流

所以最终实验电路图为（无电流表情况下）

2、仪器的选择与配套（系统误差分析）

实验室提供仪器：小灯泡(12V，0.1A)，数字万用表（四位半，输入阻抗10MΩ）*2（都用做电压表），取样电阻（10Ω），滑动变阻器（1A，150Ω），直流电源，开关，导线若干

3、测量条件与最佳参数的确定

1）测量条件

常温常压

最佳参数（包括电源电压大小，两个万用电表量程选多少（要有分析的过程））

电源电压选择15V，原因：小灯泡的额定电压为12V，为保证安全选用的电源电压应稍大于12V，但不能大太多，量程太大则示数不准确，电压太多容易导致小灯泡烧坏，故电源电压选择15V；

第一个万用电表量程选择为60V，原因：因灯泡的额定电压为12V，为保证安全选用的电压表量程应稍大于12V，但不能大太多，量程太大则示数不准确；故只能选用0～60V的万用电表量程；

第二个万用电表量程选择为6V，原因：取样电阻为10Ω，小灯泡的额定电压为0.1A，所以电流不能超过0.1A，故电压不能超过10Ω*0.1A=1V，故选择0-6V的万用电表量程。

实验步骤（尽量详细，包括数据记录表格）

（一）

按照电路图连接好电路，把开关断开，滑动变阻器的滑片调到阻值最大处

（二）

将C.C顺时针调到最大，C.V逆时针调到最大

（三）

打开电源，合并开关，把C.V调到12.0V

（四）

调节滑动变阻器的滑片，逐渐增加电压，使万用电表表头的电压值依次为0.0、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0、5.0、6.0、7.0、8.0、9.0、10.0、11.0、12.0，记下电流表上的相应度数，填入下表1：

电压/V	电流/mA	电压/V	电流/mA
0.00	0.000	3.50	62.200
0.20	14.400	4.00	67.300
0.40	20.200	5.00	76.500
0.60	24.000	6.00	85.000
0.80	27.600	7.00	93.000
1.00	30.800	8.00	100.500
1.50	38.500	9.00	107.300
2.00	45.100	10.00	114.500
2.50	51.300	11.00	123.100
3.00	57.100	12.00	129.500

利用python matplotlib库进行绘图：

小灯泡伏安特性曲线

上图为小灯泡伏安特性曲线图。它的斜率随电压的增大而减小，这表明小灯泡的电阻随电压（温度）升高而增加，故小灯泡为非线性元件，

经最小二乘法进行计算：

U=KIn

InU=lnK+n×lnI,可求出有关系数K和n

InI=（InU-InK）/n=1/n×InU-InK/n

令Y=InI，B=1/n，X=InU，A=-1InK/n

则：Y=BX+A

电压/V	电流/mA	Y=InI	X=InU
0.00	0.000	———	———
0.20	14.400	-1.609437	2.667228
0.40	20.200	-0.916290	3.005682
0.60	24.000	-0.510825	3.178053
0.80	27.600	-0.223143	3.317815
1.00	30.800	0.0	3.427514
1.50	38.500	0.405465	3.650658
2.00	45.100	0.693147	3.808882
2.50	51.300	0.916290	3.937690
3.00	57.100	1.098612	4.044804
3.50	62.200	1.252762	4.130549
4.00	67.300	1.386294	4.210645
5.00	76.500	1.609437	4.337290
6.00	85.000	1.791759	4.442651
7.00	93.000	1.945910	4.532599
8.00	100.500	2.079441	4.610157
9.00	107.300	2.197224	4.675628
10.00	114.500	2.302585	4.740574
11.00	123.100	2.397895	4.812997
12.00	129.50	2.484906	4.863680

1、利用python sympy，Math工具库求出B、A即可，然后将得出B、A的值重新带入B、A

2、利用python sympy工具库解出n和k的值，n=1.834318，K=0.001731

利用python matplotlib库进行绘图：

直线拟合图

MSE为均方误差为了判断函数能不能达到拟合条件，MSE均方误差越小越好；R-squared越趋近于1，则曲线越趋近拟合状态。

Y=0.545X+3.467

R²=0.9977

因为 Y=BX+A ， A=-lnK/n=3.467 ， B=1/n=0.545，

由Python sympy库解方程得

所以 n=1.834318，K=0.001731

实验曲线以及十二次多项式拟合曲线交叉图

函数值为十二型函数曲线预测出来的结果

电压/V	函数电流/mA	电压/V	函数电流/mA
0.00	0.202	3.50	62.196
0.20	13.768	4.00	67.505
0.40	20.530	5.00	76.614
0.60	24.459	6.00	84.748
0.80	27.510	7.00	93.254
1.00	30.484	8.00	100.334
1.50	38.303	9.00	107.373
2.00	45.464	10.00	114.478
2.50	51.390	11.00	123.104
3.00	56.783	12.00	129.500