密码学—RSA公钥算法Python程序

RSA流程

• 选取两个素数p,q，保密p,q
• 计算出n = p×q ，公开n
• 计算φ(n)=(p-1)(q-1) ，保密φ(n)
• 选择一个数e ，e满足：e < φ(n) , gcd(e,φ(n)) = 1，公开e
• 计算出d， d×e=1 mod φ(n)，保密d
• 加密m：c = m^e mod n
• 解密c ：m = c^d mod n

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细节

在RSA中加密加密并不难，主要是在现实生活中加密的文本的一般对应在转为ASCII的时候对应的数字会特别大，所以假如说我们选择的p×q=n的n不够大，也就是说明文对应的数字大于n这大小的时候就会导致加密失败。

一定要注意模数范围，如果你要加密的数字超过你所在的模数范围就会加密失败，你的要加密的数字必须在你选取的模数范围内，其实这个模数也就是明文空间。（密钥空间： φ(n)）。
怎么看空间：就是看你计算式子的模数，好比密钥d，计算的式子是模 φ(n)，那密钥空间就是 φ(n)。
明文加解密都是模n，那空间就是你选取好的两个素数相乘后的n大小

知识点

• 学习欧几里德算法——点击文章

• 求欧拉函数程序

  #求欧拉数
  def eulrFun(num):
      lis = []
      if ToolCode.isPrime(num):
          return num - 1;
      ToolCode.standard_Decpo2(num, lis)
      for i in range(0, len(lis)):
          if lis[i] != 0:
              num *= (1 - 1 / (i + 2))
      return int(num) 
      
  def isPrime(num):
        '''
        判断是否为素数，返回bool值
        :param num:
        :return: True/False
        '''
        for i in range(2, int(math.sqrt(num) + 1)):
            if num % i == 0:
                return False
        return True
  def standard_Decpo2(num, lis):
       result = num
       power = 0
       sum = 1
       for i in range(2, int(num + 1)):
           while True:
               if num % i == 0:
                   num /= i
                   power += 1
               else:
                   break
           lis.append(power)
           sum *= math.pow(i, power)
           if sum == result:
               return lis
           power = 0
  
  

• 解一次同余方程，也就是求d

#求出d
def return_D(e, eulr_n):
     num = ToolCode.oneCongru(e, 1, eulr_n)
     if num is not None:
         return num
     else:
         return None
def oneCongru(a, b, m):
       if math.gcd(a, m) == 1 or b % math.gcd(a, m) == 0:
           for i in range(0, m):
               if (a * i) % m == b:
                   return i
       else:
           print(a, "无解")
           return None