进制之间的转换思路

1.数值与其转换

二进制，十进制和十六进制等常用进制的相互转换。

二进制转换十进制： 

（11111010 ）= 1 × 2^7 + 1 × 2^6 + 1 × 2^5 + 1 × 2^4 + 1 × 2^4 + 1 × 2^2 + 1 × 2^1 + 1 × 2^0 = 257（十进制）

解题思路1：先观察二进制有多少位，然后观察二进制每一位的值是0-1，再接着把它们列出来，再求和。（二进制的第一位的值） × 2 ^(二进制的第二位的值) + 1 × 2 ^(二进制的第三位的值)+.......++（二进制的最后一位的值） × 2 ^(总位数-总位数)=十进制数

八进制762转换为十进制： 7 × 8^2 + 6 × 8^1 + 2 × 8^0 = 448 + 48 + 2 = 498

解题思路2：先观察八进制有多少位，然后观察八进制每一位的值是0-7，再接着把它们列出来，再求和。（八进制的第一位的值） × 8 ^(八进制的第八位的值) + 1 × 8 ^(八进制的第三位的值)+.......++（八进制的最后一位的值） × 8^(总位数-总位数)=十进制数

十六进制FA转换为十进制： F × 16^1 + A × 16^0 = 15 × 16 + 10 × 1 = 240 + 10 = 250

解题思路3：先观察十六进制有多少位，然后观察十六进制每一位的值是0/1，再接着把它们列出来，再求和。（十六进制的第一位的值） × 16 ^(十六进制的第十六位的值) + 1 × 16 ^(十六进制的第三位的值)+.......++（十六进制的最后一位的值） × 16 ^(总位数-总位数)=十进制数

十进制转换为二进制

比如：25转换为二进制

25 ÷ 2 = 12，余数1
12 ÷ 2 = 6，余数0
6 ÷ 2 = 3，余数0
3 ÷ 2 = 1，余数1
1 ÷ 2 = 0，余数1
所以25的二进制为11001。

十进制转换为8进制

比如：25转换为8进制

25 ÷ 8 = 3，余数1
3 ÷ 8 = 0，余数3
所以25的八进制为31。

十进制数25转换为十六进制

比如：25转换为16进制

25 ÷ 16 = 1，余数9
1 ÷ 16 = 0，余数1
所以25的十六进制为19。

十进制转换为（某数）进制的统一思路都是除余法：

1. 用某数除以该数，得到的余数为（某数）进制最低位。
2. 将得到的商继续用（某数）除，再求余数，得到的余数即为下一个（某数）进制位。
3. 重复上述步骤，直到商为0，所有的余数拼接起来即为（某数）进制表示。

 

二进制转换为八进制： 11111010 -> (111) (110) (10) -> (7) (6) (2) -> 762（八进制）

解题思路4：二的三次方等于8，二进制转换位八进制，二进制的三位数合并成八进制的一位数，括号中的运算采用解题思路1来计算。

二进制转换为十六进制： 11111010 -> (1111) (1010) -> (F) (A) -> FA（十六进制）

解题思路5：二的四次方等于16，二进制转换位十六进制，二进制的四位数合并成十六进制的一位数，括号中的运算采用解题思路1来计算。

 八进制转换为二进制： 762 -> 7:111 6:110 2:010 -> 11111010（二进制）

解题思路6：从八进制的每位数的值都采用除余法后，按原来的顺序排放好，就是一个二进制的数了。

十六进制转换为二进制： FA -> F:1111 A:1010 -> 11111010（二进制）

解题思路7：从十六进制的每位数的值都采用除余法后，按原来的顺序排放好，就是一个二进制的数了。

八进制762转换为十六进制：7:111 6:110 2:010 -> 11111010 -> FA（十六进制）

解题思路8：八进制转二进制，二进制再转十六进制，思路参考前面的思路6和思路5

十六进制FA转换为八进制：F:1111 A:1010 -> 11111010 -> 762（八进制）

解题思路9：十六进制进制转二进制，二进制再转八进制，思路参考前面的思路7和思路4。

2.练习：

上面的9个解题思路其实是可以合并的，比如：解题思路1，2，3只是换汤不换药，可以合并成一个解题思路的。

布置个作业，将9条解题思路进行部分合并。

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