【5分钟理解】什么是时间复杂度

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时间复杂度

先抛出结论：时间复杂度是什么？

时间复杂度是用来衡量代码的执行速度的。
时间复杂度 = 时间的增长趋势

注意：时间复杂度只是表示一个趋势，并不是精确值

我们通过接下来的几个示例，就能更深刻理解上面的结论

1.案例

示例1

function fn() {
	console.log('我被打印了一次')	//执行一次
	return 0	//执行一次 
}

我们可以看出，以上代码在调用1次函数fn时，内部一共执行2次语句。

那么我们用公式表示：T(n) = 2
n：输入数据的大小或数据量
T(n)：当输入为n时，某段代码的总执行次数

或许现在你还仍然有点模糊，不过没关系，我们再看下面一个示例

示例2

从以上代码可以看出，调用1次函数fn2，就会执行1 +（n+1）+ n + n + 1，也就是3n+1次，用公式表达为：T(n) = 3n+1

但是，作为衡量代码的执行速度的依据，当代码比较多的时候，使用T(n)就有点麻烦了，我们还要一条条语句去数，而且当函数调用函数的时候运算起来也很麻烦，所以算法一般使用T(n)简化的估算值来衡量代码执行的速度，这个简化的估算值就叫做——时间复杂度

2. T(n)如何转换为时间复杂度

2.1 情景一

T(n) = 常数 ——> 1
如果T(n)等于一个常数，那么时间复杂度就是1，换成公式写法：O(1)

示例1的执行次数T(n) = 1，那么它的时间复杂度就为1，换成公式写法：O(1)

2.2 情景二

T(n) = 常数 × n + 常数 ——> n
我们可以直接去掉加号后面的常数，和加号前面的常数(因为随着n的增大，常数的影响力就会越来越小，也就相当于不存在，所以可以直接省略)，那么时间复杂度就为n，换成公式写法：O(n)

示例2的执行次数T(n) = 3n + 3，那么它的时间复杂度就为n，换成公式写法：O(n)

2.3 情景三

那么对于多项式
T(n) = 5n³ + 6666n² + 233
我们只需要保留n的最高次项，也就是保留n的次方数最大的那一项，因为随着n的增大，后面的项的增长远远不及n的最高次项大，所以可以直接忽略低次项，接着系数5也要直接去掉，因此时间复杂度就是n³，换成公式写法：O(n³)

3.总结

T(n)是不是常数：

• 是：时间复杂度O(1)
• 否：时间复杂度为O(保留T(n)的最高次项并去掉最高次项的系数)

4.归纳几个常见函数的时间复杂度

4.1

function fn() {
console.log('我们遇到什么困难都不要怕！')
console.log('微笑地面对他！')
console.log('消除恐惧的最好办法就是面对恐惧！')
console.log('坚持 才是胜利！')
console.log('加油 奥利给！！！')
}

以上代码没有循环，只有一条条语句，因此时间复杂度是O(1)

4.2

function fn2(n) {
	for(let i = 0;i < n; i++) {
		console.log('hello')
	}
}

像函数fn2这样，只有一个循环，那么它的时间复杂度就是O(n)

4.3

function fn3(n) {
	for(let i = 0; i < n; i++) {
		for(let j = 0; j < n; j++) {
			console.log('鸡你太美~')
		}
	}
}

fn3函数，内部循环复杂度为n，外部循环则是n × n，因此时间复杂度就位O(n²).
以此我们类推，有a重循环，时间复杂度就为O(n^a)

4.4

function fn4(n) {
	if(n>100) {
		for(let i = 0; i < n; i++) {
			for(let j = 0; j < n; j++) {
				console.log('鸡你太美~')
			}
		}
	} else {
		for(let i = 0; i < n; i++) {
			console.log('哒哒哒')
		}
	}
}

如果加了if判断，那么时间复杂度是以时间最长的分支来判断，因此以上代码的时间复杂度仍然为O(n²)