05-树9 Huffman Codes (30 分)------C语言

In 1953, David A. Huffman published his paper "A Method for the Construction of Minimum-Redundancy Codes", and hence printed his name in the history of computer science. As a professor who gives the final exam problem on Huffman codes, I am encountering a big problem: the Huffman codes are NOT unique. For example, given a string "aaaxuaxz", we can observe that the frequencies of the characters 'a', 'x', 'u' and 'z' are 4, 2, 1 and 1, respectively. We may either encode the symbols as {'a'=0, 'x'=10, 'u'=110, 'z'=111}, or in another way as {'a'=1, 'x'=01, 'u'=001, 'z'=000}, both compress the string into 14 bits. Another set of code can be given as {'a'=0, 'x'=11, 'u'=100, 'z'=101}, but {'a'=0, 'x'=01, 'u'=011, 'z'=001} is NOT correct since "aaaxuaxz" and "aazuaxax" can both be decoded from the code 00001011001001. The students are submitting all kinds of codes, and I need a computer program to help me determine which ones are correct and which ones are not.

Input Specification:

Each input file contains one test case. For each case, the first line gives an integer N (2≤N≤63), then followed by a line that contains all the N distinct characters and their frequencies in the following format:

c[1] f[1] c[2] f[2] ... c[N] f[N]

where c[i] is a character chosen from {'0' - '9', 'a' - 'z', 'A' - 'Z', '_'}, and f[i] is the frequency of c[i] and is an integer no more than 1000. The next line gives a positive integer M (≤1000), then followed by M student submissions. Each student submission consists of N lines, each in the format:

c[i] code[i]

where c[i] is the i-th character and code[i] is an non-empty string of no more than 63 '0's and '1's.

Output Specification:

For each test case, print in each line either "Yes" if the student's submission is correct, or "No" if not.

Note: The optimal solution is not necessarily generated by Huffman algorithm. Any prefix code with code length being optimal is considered correct.

Sample Input:

7
A 1 B 1 C 1 D 3 E 3 F 6 G 6
4
A 00000
B 00001
C 0001
D 001
E 01
F 10
G 11
A 01010
B 01011
C 0100
D 011
E 10
F 11
G 00
A 000
B 001
C 010
D 011
E 100
F 101
G 110
A 00000
B 00001
C 0001
D 001
E 00
F 10
G 11

Sample Output:

Yes
Yes
No
No

        这题我当时做的时候，思路是对的，就是构造出一个哈夫曼树，算出最优路径长度，然后和后面输入数据的路径长度作比较，另外检验是否是前缀码，就可以得到答案。

        这题的难度在于怎么构造哈夫曼树，但是我参照了另外一个大佬的代码之后，发现其实绕过这个问题，他并没有构造哈夫曼树，使得问题大大简化了（但同时，只适用于这题，如何构造哈夫曼树还是得学的，只会简单的要不得......）

        他的思路是：哈夫曼树的带权路径长度 = 所有非叶子结点的权值 = 除根节点外所有结点的权值。想一想：

        叶子结点的带权路径长度 - 叶子结点的父节点的带权路径长度 = 其叶子结点的权值之和（路径长度就差1）

        而这个差（其叶子结点的权值之和）又包含根节点里面了（根节点等于所有结点之和），所以：

        所以其叶子结点的权值之和（根节点的那部分）+叶子结点的父节点的带权路径长度 = WPL。

        而父节点的父节点也可以这么推导，所以最后得到那个推论（觉得很难理解的话，画个树记一下就行了）。

        那么我们不需要去构造出一个哈夫曼树，我们只要建立一个最小堆，每次取出两个最小值相加，然后将和再插入这个和，操作n-1次后就得到了n-1个非叶子结点（这又是另一个推论了，哈夫曼树只有N个叶子结点和N-1个度为2的非叶子结点）。将这些和累加就是WPL了。

        另外关于前缀码的判断，只要判断一编码字符串有没有和另一个的前缀完全一样的就行。那就一个字符一个字符的对比，当一个字符串比对完成，发现一模一样的，那就不是前缀编码。

这是大佬的代码：

https://blog.youkuaiyun.com/qq_39339575/article/details/90488227

//05-树9 Huffman Codes (30 分)
#include<stdio.h>
#include<map>
#include<string.h>
#define Maxsize 65
using namespace std;
int H[Maxsize], size;

void Initialize(void);       
void Insert(int Data);
int Delete(void);
int compute(void);
int single_prix(char *s1, char *s2);
int str_prix(int N, char s[][Maxsize]);

int main()
{
    int N=0, M=0, i=0, f=0, WPL=0;
    char c;
    scanf("%d", &N);
    Initialize();           //初始化 
    map <char, int> m;                 //这里用结构数组其实也可以
    for(i=0;i<N;i++){
        getchar();
        scanf("%c %d", &c, &f);
        m[c]=f;
        Insert(f);
    }
    WPL=compute();
    
    scanf("%d", &M);
    while(M--){
        char ch[N], s[N][Maxsize];
        int thisWPL=0;
        for(i=0;i<N;i++){
            scanf("\n%c %s", &ch[i], s[i]);
            thisWPL+=m[ch[i]]*strlen(s[i]);
        }
        if(thisWPL==WPL && !str_prix(N, s))    printf("Yes");
        else printf("No");
        if(M!=0) printf("\n");
    }
    
    return 0; 
}

void Initialize(void)         //堆的初始化，为了之后插入的方便
{
    H[0]=-1;              //哨兵结点 
    size=0;
}

void Insert(int Data)          //构造最小堆 
{
    int i=0;
    for(i=++size;Data<H[i/2];i/=2){
        H[i]=H[i/2];
    }
    H[i]=Data;
}

int Delete(void)           //删除堆中最小的元素（不明白的可以看看mooc陈越老师的课）
{
    int temp=H[1], i=0;
    int last=H[size];
    H[size--]=0;
    for(i=2;i<=size;i*=2){
        if(H[i]>H[i+1] && i!=size) i++;
        if(H[i]<last) H[i/2]=H[i];
        else break;
    }
    H[i/2]=last;
    return temp;
}

int compute(void)                  //计算哈夫曼树非叶子结点的权值和
{
    int length=size;
    int temp1, temp2, WPL=0;
    for(int i=1;i<length;i++){
        temp1=Delete();
        temp2=Delete();
        Insert(temp1+temp2);
        WPL+=temp1+temp2;
    }

    return WPL;
}

int single_prix(char *s1, char *s2)             //比对编码字符串
{
    while(s1 && s2 && *s1==*s2){
        s1++;
        s2++;
    } 
    if(*s1=='\0' || *s2=='\0') return 1;
    else return 0;
}

int str_prix(int N, char s[][Maxsize])
{
    for(int i=0;i<N;i++){
        for(int j=i+1;j<N;j++){
            if(single_prix(s[i], s[j])) return 1;
        }
    }
    return 0;
}