程序员常用的十一种算法

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分类专栏： HandsomeForum 文章标签：算法 java 学习

于 2022-07-07 13:32:08 首次发布

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程序员常用的十一种算法
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程序员常用的十一种算法

1.二分查找算法

将数组分为三部分，依次是中值（所谓的中值就是数组中间位置的那个值）前，中值，中值后；将要查找的值和数组的中值进行比较，若小于中值则在中值前面找，若大于中值则在中值后面找，等于中值时直接返回。然后依次是一个递归过程，将前半部分或者后半部分继续分解为三部分。

2.分治法

分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题。

解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题；解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题。

合并：将各个子问题的解合并为原问题的解。

3.动态规划

动态规划是将问题分解成若干个子问题，依次求解子问题，且前一个子问题的解为后一个子问题的求解提供信息。最后一个子问题的解即为原问题的解。

动态规划中的每个子问题只求解一次，一旦子问题的解被求出，则将该解存储起来，方便之后的子问题求解。相比递归算法，动态规划中每个子问题只求解一次，具有天然的剪枝功能，大大减少了计算量与时间。

动态规划三要素
状态转移方程
最优子结构
边界

针对问题，设计状态转移方程，寻找最优子结构和边界。这是实现动态规划的关键。

4.字符串暴力匹配算法

1.如果当前字符匹配成功（即str1[i] == str2[j])，则i++，j++，继续匹配下一个字符。

2.如果失配（即str1[i] != str2[j]），令i=i-(j-1)，j = 0。相当于每次匹配失败时，i回溯，j被置为0。

3.用暴力方法解决问题的话会有大量的回溯，每次只移动一位，若是不匹配，移动到下一位接着判断，浪费了大量的时间。

5.KMP算法

KMP算法时一个解决模式串在文本串是否出现过，如果出现过，返回最早出现的位置的经典算法。
Knuth-Morris-Pratt字符串查找算法，简称KMP算法。
KMP算法通过利用之前判断该信息，通过一个next数组，保存模式串中前后最长公共子序列的长度，
每次回溯时，通过next数组找到，前面匹配过的位置，省去大量时间。

6.贪心算法

贪心算法的基本思路：
1.建立数学模型来描述问题。
2.把求解的问题分成若干个子问题。
3.对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解。
4.把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。

7.普里姆算法介绍（找点）

普利姆(Prim)算法求最小生成树,也就是在包含n个顶点的连通图中,找出只有(n-1)条边包含所有n个顶点的连通子图,也就是所谓的极小连通子图
普里姆算法如下:

(1)设G=(V,E)是连通网,T=(U,D)是最小生成树,V,U是顶点集合,E,D是边的集合
(2)若从顶点u开始构造最小生成树,则从集合v中取出顶点u放入集合U中,标记顶点v的visited[u] = 1
(3)若集合U中顶点ui与集合V-U中的顶点vj之间存在边,则寻找这些边中权值最小的边,单不能构成回路,将顶点vj加入集合U中,将边(ui,vj)加入集合D中,标记visited[vj]=1
(4)重复步骤2,知道U,V相等,即所有顶点都被标记为访问过,此时D中有n-1条边

8.克鲁斯卡尔(Kruskal)算法（找边）

基本思想：按照权值从小到大的顺序选择n-1条边，并保证n-1条边不构成回路

具体做法：首先构造一个只含有n个顶点的森林，然后依权值从小到大从连通网中选择加入到森林中，并是森林中不产生回路，直到森林变成一棵树为止

9.迪杰斯特拉算法

基本思想
通过Dijkstra计算图G中的最短路径时，需要指定起点s(即从顶点s开始计算)。

此外，引进两个集合S和U。S的作用是记录已求出最短路径的顶点(以及相应的最短路径长度)，
而U则是记录还未求出最短路径的顶点(以及该顶点到起点s的距离)。
初始时，S中只有起点s；U中是除s之外的顶点，并且U中顶点的路径是"起点s到该顶点的路径"。
然后，从U中找出路径最短的顶点，并将其加入到S中；接着，更新U中的顶点和顶点对应的路径。
 然后，再从U中找出路径最短的顶点，并将其加入到S中；接着，更新U中的顶点和顶点对应的路径。
  ... 重复该操作，直到遍历完所有顶点。

操作步骤
(1) 初始时，S只包含起点s；U包含除s外的其他顶点，且U中顶点的距离为"起点s到该顶点的距离"[例如，U中顶点v的距离为(s,v)的长度，然后s和v不相邻，则v的距离为∞]。
(2) 从U中选出"距离最短的顶点k"，并将顶点k加入到S中；同时，从U中移除顶点k。
(3) 更新U中各个顶点到起点s的距离。之所以更新U中顶点的距离，是由于上一步中确定了k是求出最短路径的顶点，从而可以利用k来更新其它顶点的距离；例如，(s,v)的距离可能大于(s,k)+(k,v)的距离。
(4) 重复步骤(2)和(3)，直到遍历完所有顶点。

10.弗洛伊德算法

算法描述

在有向图 G=(V,E) 中，假设每条边 E[i] 的长度为 w[i]，找到V钟任意两点之间的路径长度最小值。
弗洛伊德算法选取某个节点k作为i到j需要经过的中间节点，通过比较d(i,k)+d(k,j)和现有d(i,j)的大小，将较小值更新为路径长度，对k节点的选取进行遍历，以得到在经过所有节点时i到j的最短路径长度，通过不断加入中间点的方式更新最短路径。同时在path数组中存储i到j所经过的中间节点k，用于最后递归调用输出路径结果。
贪心算法适用的问题
贪心策略适用的前提是：局部最优策略能导致产生全局最优解。也就是当算法终止的时候，局部最优等于全局最优。

11.骑士周游回溯算法

主要思想：深度优先遍历+回溯+贪心。从初始位置startPoint开始，获取下一步能到达的所有位置，将它们添加到集合ArrayList< Point >中，根据它们下一步所能到达的位置的个数k对ArrayList< Point >中所有位置进行非递减排序，优先对k较小的位置进行遍历，若此路不通，则回溯。