12-13【动手学深度学习】权重衰退 + 丢弃法

1. 权重衰退

1.1 原理

w的每个分量都小于根号θ，若θ=1，那么w的每个分量都很小（小于1）

最原始（不加正则）的Loss的w复杂度很高，若加了正则，w离远点更近了，模型复杂度更低。 

一般来说，λ取e-2，e-3 ，e-4

1.2 代码实现

权重衰减是最广泛使用的正则化的技术之一

%matplotlib inline
import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

高维线性回归

首先，我们[像以前一样生成一些数据]，生成公式如下：

我们选择标签是关于输入的线性函数。 标签同时被均值为0，标准差为0.01高斯噪声破坏。 为了使过拟合的效果更加明显，我们可以将问题的维数增加到d=200，并使用一个只包含20个样本的小训练集。

n_train, n_test, num_inputs, batch_size = 20, 100, 200, 5
true_w, true_b = torch.ones((num_inputs, 1)) * 0.01, 0.05
train_data = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, n_train)
train_iter = d2l.load_array(train_data, batch_size)
test_data = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, n_test)
test_iter = d2l.load_array(test_data,batch_size, is_train=False)

从零开始实现

下面我们将从头开始实现权重衰减，只需将L2的平方惩罚添加到原始目标函数中。

[初始化模型参数]

首先，我们将定义一个函数来随机初始化模型参数。

def init_params():
    w = torch.normal(0, 1, size=(num_inputs, 1), requires_grad=True)
    b = torch.zeros(1, requires_grad=True)
    return [w, b] 

(定义L2范数惩罚)

def l2_penalty(w):
    return torch.sum(w.pow(2)) / 2

定义训练代码

def train(lambd):
    w, b = init_params()
    net, loss = lambda X : d2l.linreg(X, w, b), d2l.squared_loss
    num_epochs, lr = 100, 0.003
    animator = d2l.Animator(xlabel='epochs', ylabel='loss', yscale='log',
                            xlim=[5, num_epochs], legend=['train', 'test'])
    for epoch in range(num_epochs):
        for X, y in train_iter:
            l = loss(net(X), y) + lambd * l2_penalty(w)
            l.sum().backward()
            d2l.sgd([w, b], lr, batch_size)
        if (epoch +  1) % 5 == 0:
            animator.add(epoch + 1, (d2l.evaluate_loss(net, train_iter, loss),
                                     d2l.evaluate_loss(net, test_iter, loss)))
    print("w的l2范数是：", torch.norm(w).item())
    

[忽略正则化直接训练]

我们现在用lambd = 0禁用权重衰减后运行这个代码。 注意，这里训练误差有了减少，但测试误差没有减少， 这意味着出现了严重的过拟合。

train(lambd=0)

 调整λ的值

train(lambd=3)

简洁实现

由于权重衰减在神经网络优化中很常用， 深度学习框架为了便于我们使用权重衰减， 将权重衰减集成到优化算法中，以便与任何损失函数结合使用。

在下面的代码中，我们在实例化优化器时直接通过weight_decay指定weight decay超参数。 默认情况下，PyTorch同时衰减权重和偏移。 这里我们只为权重设置了weight_decay，所以偏置参数 不会衰减

def train_concise(wd):
    net = nn.Sequential(nn.Linear(num_inputs, 1))
    for param in net.parameters():
        param.data.normal_()
    loss = nn.MSELoss()
    num_epochs, lr = 100, 0.003
    trainer = torch.optim.SGD([{"params" : net[0].weight, "weight_decay" : wd},
                               {"params" : net[0].bias}], lr=lr)
    animator = d2l.Animator(xlabel='epochs', ylabel='loss', yscale='log',
                            xlim=[5, num_epochs], legend=['train', 'test'])
    for epoch in range(num_epochs):
        for X,y in train_iter:
            trainer.zero_grad()
            l = loss(net(X),y)
            l.backward()
            trainer.step()
        if (epoch + 1) % 5 == 0:
            animator.add(epoch + 1, (d2l.evaluate_loss(net, train_iter, loss),
                                     d2l.evaluate_loss(net, test_iter, loss)))
    print("w的l2范数：",net[0].weight.norm().item())

train_concise(0)

train_concise(3)

2. 丢弃法

2.1 原理

dropout只用于全连接层，不用于卷积层，同时在推理过程中，不使用丢弃法和正则，因为推理时想要得到确定的输出。而每次随机dropout，最后ensemble（取平均）。在推理时，网络的神经元并没有被丢弃

2.2 代码 

实现dropout_layer 函数

在下面的代码中，(我们实现 dropout_layer 函数， 该函数以dropout的概率丢弃张量输入X中的元素)， 如上所述重新缩放剩余部分：将剩余部分除以1.0-dropout。

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

def dropout_layer(X, dropout):
    assert 0 <= dropout <= 1
    if dropout == 1:
        return torch.zeros_like(X)
    if dropout == 0:
        return X
    mask = (torch.randn(X.shape) > dropout).float()
    return (mask * X) / (1.0 - dropout)

我们可以通过下面几个例子来[测试dropout_layer函数]。 我们将输入X通过暂退法操作，暂退概率分别为0、0.5和1。

X = torch.arange(16, dtype=torch.float32).reshape((2, 8))
print(X)
print(dropout_layer(X, 0.))
print(dropout_layer(X, 0.5))
print(dropout_layer(X, 1.0))

定义模型参数

同样，我们使用 sec_fashion_mnist中引入的Fashion-MNIST数据集。 我们[定义具有两个隐藏层的多层感知机，每个隐藏层包含256个单元]。

num_inputs, num_outputs, num_hiddens1, num_hiddens2 = 784, 10, 256, 256

定义模型

我们可以将暂退法应用于每个隐藏层的输出（在激活函数之后）， 并且可以为每一层分别设置暂退概率： 常见的技巧是在靠近输入层的地方设置较低的暂退概率。 下面的模型将第一个和第二个隐藏层的暂退概率分别设置为0.2和0.5， 并且暂退法只在训练期间有效。

dropout1 ,dropout2 = 0.2, 0.5

class Net(nn.Module):
    def __init__(self, num_inputs, num_outputs, num_hiddens1, num_hiddens2,
                is_training=True):
        super(Net, self).__init__()
        self.num_inputs = num_inputs
        self.traing = is_training
        self.lin1 = nn.Linear(num_inputs, num_hiddens1)
        self.lin2 = nn.Linear(num_hiddens1, num_hiddens2)
        self.lin3 = nn.Linear(num_hiddens2, num_outputs)
        self.relu = nn.ReLU()

    def forward(self, X):
        H1 = self.relu(self.lin1(X.reshape((-1, num_inputs))))
        if self.training == True:
            H1 = dropout_layer(H1, dropout1)
        H2 = self.relu(self.lin2(H1))
        if self.training == True:
            H2 = dropout_layer(H2, dropout2)
        out = self.lin3(H2)
        return out

net = Net(num_inputs, num_outputs, num_hiddens1, num_hiddens2)

训练和测试

这类似于前面描述的多层感知机训练和测试。

num_epochs, lr, batch_size = 100, 0.5, 256
loss = nn.CrossEntropyLoss(reduction='none')
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)
trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=lr)
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, trainer)

简洁实现

对于深度学习框架的高级API，我们只需在每个全连接层之后添加一个Dropout层， 将暂退概率作为唯一的参数传递给它的构造函数。 在训练时，Dropout层将根据指定的暂退概率随机丢弃上一层的输出（相当于下一层的输入）。 在测试时，Dropout层仅传递数据。

net = nn.Sequential(nn.Flatten(), nn.Linear(784, 256), nn.ReLU(),
                   nn.Dropout(dropout1), nn.Linear(256,256),
                   nn.ReLU(), nn.Dropout(dropout2), nn.Linear(256, 10))
def init_weights(m):
    if type(m) == nn.Linear:
        nn.init.normal_(m.weight, std=0.01)
net.apply(init_weights);

对模型进行训练和测试

trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=lr)
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, trainer)