1线性代数

1.行列式的计算

1. 行列式的倍加性质：行列式的某行（或列）的k倍加到另一行（或列），行列式的值不变。
2. 行列式中的某一行（或列）的所有元素的公因子可以提到行列式的外面
3. 交换行列式的两行（或列），行列式的值变号（正号变负号）

• 行列式的第一行第一列最好为1，若不为1，可以先通过交换变为1，再化为三角形。
• 每行元素之和相等——把1，2，3三列之和作为第一列，统一提公因子

2.范德蒙行列式的计算

特点

1. 第一行（或列）元素全为1
2. 每一列（或行）元素均为等比数，且公比元素再第2列（或行）
3. 结果为：公比元素作差再相乘

3.爪型行列式的计算

1. 先将主对角线第2~n个元素化为1（提公因子）；
2. 将爪型化为三角形行列式
3. 

5.余子式、代数余子式

6.利用拆和的方法计算行列式

1. 当行列式的某一列（或行）的元素为两数之和时，行列式可分解为两个行列式之和
2. 当行列还是的某两列（或行）的元素成比例，则此行列式等于0

7.利用拉普拉斯公式计算行列式

1.矩阵

1.         矩阵相乘的合法性：“内标相等” 例：A13*B31
2.          矩阵相乘的结果：“前行后列” 例：A13*B31结果为：C11

• 矩阵的乘法不具有交换律：AB≠BA
• 矩阵的乘法满足分配律：A(B+C)=AB+BC

抽象矩阵求逆矩阵

对方阵A,B，若AB=E（或BA=E)  则称A,B互为逆矩阵。

数字型矩阵求逆

两调：正对角调换位置，副对角调换符号

一除：除于1/|A|

矩阵 第二讲：