二叉树概念、功能实现

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一、二叉树是什么？

1.基本概念

二叉树是从现实世界树的形状，抽象出来存储数据的一种结构。
二叉树每个节点至多存在两个子树节点，即简单把一棵树分为根节点，左子树节点，右子树节点。

2.基础结构

通常采用链式结构储存方式，方便访问、增加和删除数据。
一个数据储存域，左右节点指针域。
代码如下（示例）

typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType data;
	struct BinaryTreeNode* _left;
	struct BinaryTreeNode* _right;
}BTNode;

3.基本种类

简单划分为：普通二叉树、完全二叉树、满二叉树

普通：无排列顺序

完全：每层的节点必须从左至右排列存在

满：在完全二叉树基础之上，必须最后一层是满节点

二、二叉树的功能实现

1.二叉树的遍历方式

深度遍历：前序、中序、后序遍历

二叉树实例

分类是根据访问根节点的时机来分，具体实现如下所示
代码如下（示例）：

void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	//前序
	printf("%d ", root->data);
	BinaryTreePrevOrder(root->_left);
	BinaryTreePrevOrder(root->_right);
	//中序
	BinaryTreePrevOrder(root->_left);
	printf("%d ", root->data);
	BinaryTreePrevOrder(root->_right);
	//后序
	BinaryTreePrevOrder(root->_left);
	BinaryTreePrevOrder(root->_right);
	printf("%d ", root->data);
}

遍历效果

广度遍历：层序遍历

是采用一层从左至右的遍历方式，利用队列进行操作，主要思路是当出根节点，入左右子节点，循环往复下去直到队列为空为止，具体实现如下所示
代码如下（示例）：

//建队列的实现程序这里不赘述
//主要代码如下
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
	//创建队列
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	//根节点入队
	if (root)
		QueuePush(&q, root);
	//循环遍历每一层
	while (!QueueEmpty(&q))//停止条件就是队列为空
	{
		BTNode* ret = QueueFront(&q);//取队首元素遍历
		printf("%d ", ret->data);
		QueuePop(&q);//出队
		if (ret->_left)//左子树节点入队
			QueuePush(&q, ret->_left);

		if (ret->_right)//右子树节点入队
			QueuePush(&q, ret->_right);
	}
	printf("\n");
	QueueDestroy(&q);//使用队列完成之后记得销毁队列结构，防止多次访问积累之后内存溢出
}

层序遍历效果

2.二叉树几种常见的OJ例题

对称二叉树

解决思路：判断左右节点是否对称相等
代码如下（示例）：

//子函数，把左右节点分别当成新的树，进行两棵树的对比
bool _isSymmetric(struct TreeNode* root1,struct TreeNode* root2)
{
    if(root1==NULL && root2==NULL)
        return true;
    if(root1==NULL || root2==NULL)
        return false;
    if(root1->val != root2->val)
        return false;
    return  _isSymmetric(root1->left,root2->right) && _isSymmetric(root1->right,root2->left);
}
//主程序
bool isSymmetric(struct TreeNode* root)
{
    return _isSymmetric(root->left,root->right);
}

另一棵树的子树

解题思路：从一棵树中找出与目标树完全相同的子树，循环遍历每个子树与之是否相同来判断
代码如下（示例）：

isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q)
{
    //检查每一棵子树与目标树相同不
    if(p==NULL && q==NULL)
        return true;

    //其中一个为空
    if(p==NULL || q==NULL)
        return false;
    if(p->val!=q->val)
        return false;
    return  isSameTree(p->left,q->left) && isSameTree(p->right,q->right);
}

bool isSubtree(struct TreeNode* root, struct TreeNode* subRoot)
{
    if(root==NULL)
        return NULL;
    //判断两树是否相等
    if(isSameTree(root,subRoot))//
        return true;
    //判断左右子树任意一个与其相等则相等
    return isSubtree(root->left,subRoot) || isSubtree(root->right,subRoot);
}