大学物理--电磁辐射的量子理论部分_辐射波长的直观解释-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_58083998/article/details/122157083

本文介绍了黑体辐射的基本概念，包括单色辐出度、吸收比和反射比，并阐述了黑体的定义。普朗克的量子假说解决了黑体辐射的难题，提出了能量量子化的概念。接着，爱因斯坦的光子理论将光的粒子性引入，通过光电效应和康普顿散射展示了光的波粒二象性。玻尔的氢原子理论则解释了原子的稳定性和光谱线状谱的成因，引入了量子化的跃迁法则和角动量量子化假设。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1. 黑体辐射理论

1.1 辐射

绝对零度以上的物体，都在随时随地向外界辐射能量，由于绝对零度达不到，我们可以说身边的物体无时无刻不在向外界辐射能量。并且常识告诉我们，温度越高，这类辐射的总功率越大，电磁辐射的波长就越是短。显然，有辐射就有吸收，有付出就有收获。一个物体能像外界辐射能量，就一定可以吸收外界的能量。但是它辐射多少？吸收多少呢？

为了描述这类现象，我们有了如下定义：

单色辐出度 $M_{\lambda }(T)$ ：辐射体单位表面积单位波长区间内的辐射功率。

辐出度 $M(T)$ ：辐射体单位表面积上各个波长辐射功率的总和。

单色吸收比 $\alpha _{\lambda }(T)$ ：被物体吸收的能量和入射能量的比值。

单色反射比 $\rho _{\lambda }(T)$ ：被物体反射的能量和入射能量的比值。

定义中的单位波长区间不需要太纠结，就是一个简单的数学处理，类似于麦克斯韦分布那样。

1.2 黑体的概念

基尔霍夫发现，不同物质都满足：单色辐出度和单色吸收比的比值为一和物体无关的常量，仅仅取决于温度和辐射的波长。即： $\frac{M_{\lambda}(T)}{\alpha _{\lambda } (T)} = C$ 。所以，如果我们令分母为1，就可以研究辐出度！这也引导出来“黑体”的概念。黑体：只吸收不反射，即分母为1！于是我们研究黑体的辐出度就能给研究热辐射提供重要参考！

1.3 研究成果

在对黑体的单色辐出度进行研究以后，我们发现了一些规律，下面做一些介绍：

$M_{0}(T) = \sigma T^4$ ：即黑体辐出度和温度四次方成正比， $\sigma$ 为一常量。

$\lambda _{m}T=b$ ：即辐射中辐射强度最大的那个波长 $\lambda _{m}$ 与温度成反比，符合温度愈高，辐射最强的波长变短这一事实。

1.4 问题

研究成果很多，但统一起来十分困难。知道普朗克提出量子假说才得出了对应的黑体辐射公式。普朗克认为：能量是不连续的， $\varepsilon = h\nu$ ，为最小的基元能量，简称能量子。能量只能是基元能量的整数倍！即 $E =n\varepsilon =nh\nu$ 。

2. 爱因斯坦光子理论

在普朗克基础上，爱因斯坦进一步拓宽出光子，认为一束光就是一束光子流，每个光子的能量为上述基元能量。结合相对论可得： $E=h\nu , E=mc^2,pc=E,\rightarrow\rightarrow E=h\nu ,p = \frac{h}{\lambda }$ 。可见属于粒子的E,动量p，和属于波动的频率v，波长λ结合起来了！这就是爱因斯坦关系式，我们也可以看到波粒二象性。

计算中简便起见： $E= \frac{1.24keV\cdot nm}{\lambda }$ 。

3. 光子和其他物质作用

3.1 光电效应

爱因斯坦光电效应方程： $\frac{1}{2}m_{e}v_{m}^2 = h\nu -A$ ，其中A即为逸出功。

3.2 康普顿散射

康普顿散射是用x射线做的，实验结果发现波长λ的变化量在pm级别，这就是为什么那x射线来做实验，你拿可见光根本看不到波长变化，而x射线波长本身就在pm级别。但正因为波长短，能量大，由相对论知识得到 $m = \frac{h\nu}{c}=\frac{h}{\lambda }$ ，此时动质量很大，必须考虑碰撞啦！也因为能量很大，碰撞后电子的速度很大，必须考虑相对论效应！这就是我们用动量守恒和能量守恒的原因及注意事项。