算法日常训练11.15

 曾经在力扣评论区看见这样一句话，“sort函数就是简单题的爹”，这里就直接用sort函数，使用lambda表达式写比较器，按箱子能装的最大数量排序，先选最大的箱子，贪心的思想

class Solution {
    public int maximumUnits(int[][] boxTypes, int truckSize) {
        Arrays.sort(boxTypes,(o1,o2)->o2[1]-o1[1]);
        int res=0;//结果
        int index=0;//指向最大的箱子
        while(truckSize>0&&index<boxTypes.length){
            if(truckSize>=boxTypes[index][0]){
                truckSize-=boxTypes[index][0];
                res+=boxTypes[index][1]*boxTypes[index][0];
                index++;
            }
            else{
                res+=boxTypes[index][1]*truckSize;
                truckSize=0;
            }
        }
        return res;
    }
}

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前缀和：

昨天写到了二维数组前缀和的问题，现在系统复习一下，首先是一维数组，前缀和的作用就是为了方便求区域和

如数组  1,2,3,4,5,6

对应前缀和  1,3,6,10,15,21

不难发现前缀和的计算就是前一个前缀和加上当前数字，前缀和主要用来解决区间和问题，比如这里2,4区间的和，就可以用15-3即sum【4】-sum【2-1】的值，i，j就是sum【j】-sum【i-1】利用小学知识就很容易理解，但是要注意这里比如0-2区间的和，就不能sum【2】-sum【0-1】，其实就是sum【2】的值，还有一种前缀和的写法是前缀和保存前面几个数的和，这里就是 0,1,3,6,10,15,21，这样i，j就是sum【j+1】-sum【i】，就不要判断0的情况，力扣中对应前缀和的题：

直接附上代码：

class NumArray {
    int[] sum;//保存前缀和
    public NumArray(int[] nums) {
        this.sum=new int[nums.length];
        sum[0]=nums[0];
        for(int i=1;i<nums.length;i++){
            sum[i]=sum[i-1]+nums[i];
        }
    }
    
    public int sumRange(int left, int right) {
        if(left==0) return sum[right];
        return  sum[right]-sum[left-1];
    }
}

/**
 * Your NumArray object will be instantiated and called as such:
 * NumArray obj = new NumArray(nums);
 * int param_1 = obj.sumRange(left,right);
 */

 二维前缀和：

一维前缀和用的是小学计算知识，那么二维就是用的小学几何知识

首先初始化，sum[0][0]一定是等于arr[0][0]的，

然后第一行和第一列，可以看做一维数组的前缀和分析

不是第一行和第一列的，利用几何分析，当前位置就是一个大矩形，上面的矩形加下面的，加上当前值，再减当前值，就是该大矩形面积

在任意一个位置矩形时，除了等于0时的特殊位置，都可以用大矩形去减，再加上重复区域，语言表达有点困难，需要使用时还是需要画图理解。

 

class NumMatrix {
    int[][] sum;
    public NumMatrix(int[][] matrix) {
        int m=matrix.length;
        int n=matrix[0].length;
        sum=new int[m][n];
        sum[0][0]=matrix[0][0];
        for(int i=1;i<m;i++){
            sum[i][0]=sum[i-1][0]+matrix[i][0];//第一列
        }
        for(int j=1;j<n;j++){
            sum[0][j]=sum[0][j-1]+matrix[0][j];//第一行
        }
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]+matrix[i][j]-sum[i-1][j-1];
            }
        }
    }
    
    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        if(row1==0&&col1==0) return sum[row2][col2];
        if(row1==0) return sum[row2][col2]-sum[row2][col1-1];
        if(col1==0) return sum[row2][col2]-sum[row1-1][col2];
        return sum[row2][col2]-sum[row2][col1-1]-sum[row1-1][col2]+sum[row1-1][col1-1];
    }
}

/**
 * Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
 * NumMatrix obj = new NumMatrix(matrix);
 * int param_1 = obj.sumRegion(row1,col1,row2,col2);
 */

 来个二维数组前缀和的应用，基本就是把上题的代码粘贴过去，但是这里列举了所以矩形的左上角和右下角，用了四层循环，ac是ac了，但是就差那么一点就垮了，毕竟是困难题，纯用前缀和应该是不可能的，这里暴力ac了属于侥幸了

class Solution {
    int[][] sum;
    public int maxSumSubmatrix(int[][] matrix, int k) {
        int m=matrix.length;
        int n=matrix[0].length;
        sum=new int[m][n];
        sum[0][0]=matrix[0][0];
        for(int i=1;i<m;i++){
            sum[i][0]=sum[i-1][0]+matrix[i][0];//第一列
        }
        for(int j=1;j<n;j++){
            sum[0][j]=sum[0][j-1]+matrix[0][j];//第一行
        }
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]+matrix[i][j]-sum[i-1][j-1];
            }
        }
        int max=Integer.MIN_VALUE;
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                for(int a=m-1;a>=i;a--){
                    for(int b=n-1;b>=j;b--){
                        int num=sumRegion(i,j,a,b);
                        
                        if(num<=k){
                            max=Math.max(num,max);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return max;
    }
    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        if(row1==0&&col1==0) return sum[row2][col2];
        if(row1==0) return sum[row2][col2]-sum[row2][col1-1];
        if(col1==0) return sum[row2][col2]-sum[row1-1][col2];
        return sum[row2][col2]-sum[row2][col1-1]-sum[row1-1][col2]+sum[row1-1][col1-1];
    }
}