二叉树的先序创建、前中后序遍历（递归）C++

 二叉树定义

    二叉树（binary tree）是指树中节点的度不大于2的有序树，它是一种最简单且最重要的树。二叉树的递归定义为：二叉树是一棵空树，或者是一棵由一个根节点和两棵互不相交的，分别称作根的左子树和右子树组成的非空树；左子树和右子树又同样都是二叉树  。

二叉树的性质

性质1：二叉树的第i层上至多有2i-1（i≥1）个节点  。

性质2：深度为h的二叉树中至多含有2h-1个节点  。

性质3：若在任意一棵二叉树中，有n0个叶子节点，有n2个度为2的节点，则必有n0=n2+1   。

性质4：具有n个节点的满二叉树深为log2n+1。

性质5：若对一棵有n个节点的完全二叉树进行顺序编号（1≤i≤n），那么，对于编号为i（i≥1）的节点： 当i=1时，该节点为根，它无双亲节点  。

当i>1时，该节点的双亲节点的编号为i/2。

若2i≤n，则有编号为2i的左节点，否则没有左节点  。

若2i+1≤n，则有编号为2i+1的右节点，否则没有右节点  。

二叉树的五种形态

1.空二叉树

2.只有一个根节点的二叉树

3.只有左子树

4.只有右子树

5.完全二叉树

二叉树三种特殊形态

1.满二叉树

如果一棵二叉树只有度为0的节点和度为2的节点，并且度为0的节点在同一层上，则这棵二叉树为满二叉树。满二叉树是完全二叉树的特殊形状。

2.完全二叉树

深度为k，有n个节点的二叉树当且仅当其每一个节点都与深度为k的满二叉树中编号从1到n的节点一一对应时，称为完全二叉树。

代码描述

首先创建树和节点的类

class Node
{
public:
	Node():m_left(NULL),m_right(NULL),m_value(NULL){}
	Node(char v):m_value(v), m_left(NULL), m_right(NULL){}

	char m_value;
	Node* m_left;
	Node* m_right;

};
class Tree
{
public:
	Tree() :m_root(NULL) {}
	Node* m_root;
	Node* CreateFirst(const char*& str);
	void PrintMiddle(Node* t);
	void PrintTree(Node* t);
	void PrintFinally(Node* t);
	
};

先序遍历创建二叉树（递归）

Node* Tree::CreateFirst(const char*& str)
{
	if (*str == '#')
		return nullptr;
	else
	{
		Node* root = new Node(*str);
		root->m_left = CreateFirst(++str);
		root->m_right = CreateFirst(++str);
		return root;
	}
}

前序遍历二叉树（根左右）

void Tree::PrintTree(Node* t)
{
	if (t)
	{
		cout << t->m_value << " ";
		PrintTree(t->m_left);
		PrintTree(t->m_right);
	}
}

中序遍历二叉树（左根右）

void Tree::PrintMiddle(Node* t)
{
	if (t)
	{
		PrintMiddle(t->m_left);
		cout << t->m_value << " ";
		PrintMiddle(t->m_right);
	}
}

后序遍历二叉树（左右根）

void Tree::PrintFinally(Node* t)
{
	if (t)
	{
		PrintFinally(t->m_left);
		PrintFinally(t->m_right);
		cout << t->m_value << " ";
	}
}

int main()
{
    Tree t;
	const char* str = "ABDG##HI####CE#J##F##";
	const char* vlr = "abdecfg";
	const char* lvr = "dbeafcg";
	const char* lrv = "debfgca";

	t.m_root = t.CreateFirst(str);//创建

	cout << "先序遍历：";
	t.PrintTree(t.m_root);
	cout << endl;

	cout << "中序遍历：";
	t.PrintMiddle(t.m_root);
	cout << endl;

	cout << "后序遍历：";
	t.PrintFinally(t.m_root);
	cout << endl;
}