weixin_57038791的博客

- **无向图G**是**欧拉图**$\Leftrightarrow$G连通,且无奇度点。- **无向图G**是**半欧拉图**$\Leftrightarrow$G连通,且仅有两个奇度点。- **有向图G**是**欧拉图**$\Leftrightarrow$G强连通,且所有顶点的入度=出度。- **有向图G**是**半欧拉图**$\Leftrightarrow$G单向连通,且仅有两个奇度点，其中一个顶点的出度-人度=1,另一个顶点的入度-出度=1,其余顶点的入度=出度。

定义1：连通无回路的无向图称为无向树,简称树.每个连通分支都是树的无向图称为森林.平凡图称为平凡树.在无向树中,悬挂顶点称为树叶,度数大于或等于2的顶点称为分支点.

定义：设无向图G=,V={$v_1,v_2,···,v_n$},E={$e_1,e_2,···,e_m$},令$m_{ij}$为顶点$v_i$与边$e_j$的关联次数，则称$(m_{ij})_{n×m}$为G的关联矩阵，记作M(G)。例如： 无向图的关联矩阵为

图的通路与回路、连通性

一个**无向图**G是一个有序的二元组，其中（1）V是一个非空有穷集，称为顶点集，其元素称为顶点或结点。（2）E是无序积V&V的有穷多重子集，称为边集，其元素称为无向边，简称边。

设𝑓是非空集A到B的关系, 如果对每个𝑥∈A, 都存在唯一的𝑦∈B, 使得∈𝑓, 则称关系𝑓为A到B的函数(Function), 也可称为映射(Mapping)或变换(Transformation), 记为𝑓: A→B。- A为函数𝑓的定义域(Domain), 记为dom𝑓=A- 𝑓(A)为函数𝑓的值域, 记为ran𝑓- B称为函数𝑓的陪域(Codomain)

设R是非空集合A上的关系，R的自反（对称或传递）闭包是A上的关系R',使得R‘满足以下条件：（1）R'是自反的（对称的或传递的）（2）$R\sube R’$（3）对A上任何包含R的自反（对称或传递）关系R''，有$R'\sube R''$,R的自反闭包记作$r(R)$,对称闭包记作$s(R)$,传递闭包记作$t(R)$。一般将R的自反闭包记作$r(R)$,对称闭包记作$s(R)$,传递闭包记作$t(R)$。

关系的性质包括：自反、反自反、对称、反对称、传递五种。定义1：若 $\forall x(x∈A→∈R)$,则称R在A上是自反的。若 $\forall x(x∈A→\notin R)$,则称R在A上是反自反的。

函数是x 到y 的映射，这种映射反就是一种关系。因为定义域x 是一个集合、值域y 也是一个集合所以函数就是一个 有序对的集合。因此，我们可以通过二元关系来定义函数的概念，利用有序对的集合来表示函数。

一些离散个体组成的全体，组成集合的个体称为它的元素或成员。

设A，B是一阶逻辑中的两个公式，若A ↔ B 是永真式，则称A与B等值，记作A ⟺ B ，称A ⟺ B 是等值式。在命题逻辑中，任何公式都可以表示成等值的析取范式与合取范式，在一阶逻辑中公式也有范式形式。

个体词、谓词和量词是谓词逻辑命题符号化的3个基本要素

定义：设A和B是两个命题公式，当且仅当A→B是重言式时，称从A可推出B或B是前提A的有效结论，记为A$\rArr$B .注意：命题公式A推出B的推理正确当且仅当A→B为重言式.

判断重言式的方法主要有1）真值表法，2）归谬赋值法 3）等值演算法4）主析取范式法。

若等价式A↔B是重言式，则称A与B等值（真值表的结果一致），记作AB，并称AB是等值式。（注意等值和等价式符号的表达区别）

命题：具有非真即假的陈述句称为命题。而命题根据真假可以分为真命题和假命题，分别用T（1）和F（0）表示。命题符号化和命题公式及其赋值：简单命题(原子命题)和复合命题以及它们的符号化形式简单命题是命题逻辑中最基本的研究单位,其真值是确定的,又称作命题常项或命题常元。真值可变的陈述句为命题变项或命题变元。将命题变项用联结词和圆括号按一定的逻辑关系联结起来的符号串称为合式公式,当使用联结词集{┓,A,V,→,}。