【点云】做一个爱心点云

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前言

闲着没事，逛csdn，看到之前很火的李峋的c语言爱心代码很火，试试能不能做一个三维的爱心。
前提：
pip install open3d

心形函数

老规矩，查找wiki百科心形函数，发现三维的有个函数如下：

也没找到这个函数是怎么得出来的，姑且，直接套用。

有一个点需要注意一下：当z=0时x²+9y²/4=1,是个椭圆，也就是说中间那块是个椭圆。然后x=0和y=0时，参照下图应该也是个心形。

绘制

点云的简单绘制步骤

点云的格式为numpy下的[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]

# 创建一个空的点云列表
points = []
# 将点云列表转换为 numpy 数组
points = np.array(points)
# 创建 open3d 点云对象
pcd = o3d.geometry.PointCloud()
# 更新点云的坐标
pcd.points = o3d.utility.Vector3dVector(points)
# 改变点云的颜色
pcd.paint_uniform_color([1, 0, 0])
# 可视化点云
o3d.visualization.draw_geometries([pcd])
# 保存点云
o3d.io.write_point_cloud("heart.pcd", pcd)

代码

# 导入 numpy 和 open3d 库
import numpy as np
import open3d as o3d

# 定义满足式子的函数
def f(x, y, z):
    return (x**2 + 9*y**2/4 + z**2 - 1)**3 - x**2*z**3 - 9*y**2*z**3/200

# 生成 x, y, z 的值
# 生成随机数
np.random.seed(0)
# 生成 x, y, z 的值
x = np.random.uniform(-1.2, 1.2, 200) # 
y = np.random.uniform(-0.7, 0.7, 200)
z = np.random.uniform(-0.98, 1.24, 200)
# x = np.linspace(-1.1, 1.1, 200)
# y = np.linspace(-0.7, 0.7, 200)
# z = np.linspace(-0.98, 1.24, 200)

# 创建一个空的点云列表
points = []

# 遍历 x, y, z 的值，找出满足式子的点
for i in x:
    for j in y:
        for k in z:
            # 如果 f(i, j, k) 接近于 0，说明该点满足式子
            if abs(f(i, j, k)) < 1e-4:
                # 将该点的坐标添加到点云列表中
                points.append([i, j, k])

# 将点云列表转换为 numpy 数组
points = np.array(points)


# 创建 open3d 点云对象
pcd = o3d.geometry.PointCloud()
# 更新点云的坐标
pcd.points = o3d.utility.Vector3dVector(points)
# 改变点云的颜色
pcd.paint_uniform_color([1, 0, 0])

voxel_size = 0.2
downpcd = pcd.voxel_down_sample(voxel_size)

# 坐标轴
coord = o3d.geometry.TriangleMesh.create_coordinate_frame(size=1, origin=[0, 0, 0])#x红色，y绿色，z蓝色
# 可视化点云
# 设置视角的参数
lookat = [0, 0, 0] # 相机的观察点，设为原点
up = [0, 0, 1] # 相机的上方向，
front = [0, 1, 0] # 相机的前方向，
zoom = 1 # 相机的缩放比例，
o3d.visualization.draw_geometries([downpcd], window_name='Point Cloud', width=800, height=600,lookat=lookat, up=up, front=front, zoom=zoom)


# 保存点云
o3d.io.write_point_cloud("heart.pcd", pcd)

结果展示：

遇到的问题

1、范围问题：一开始 x = np.linspace(-2, 2, 200)，发现好多点分布不均匀,且密度很小。

解决方法1、使用np.random.uniform() 从均匀分布中随机生成一些数来解决分布不均问题。
2、打印points的各个轴（points[:，0]）的最大最小值，让密度更大。

2、接近问题：由于函数是=0，但实际上很多点是满足不了的，（如果点增加太多，循环执行很慢）所以找到一个还算可以的极限值1e-4，点也不少，中间那个椭圆形也会不明显一点。

3、z=0时，椭圆形明显问题导致爱心中间突出一块，很丑，所以选择了点云的下采样，选择了一个合适的值，保留了爱心原有的特征。
不进行下采样，那个突出的椭圆上的点真的很难看。
下采样前：

可能的解决方法，当点够多时，三循环的速度更快时，更接近函数=0时或许就不用下采样了。
有厉害的大佬可以评论区评论下。
后来想了半天，也没有适合的，找到这篇如何画心形函数？或许在定义心形函数上的参数有些启发，最后改成如下：（让椭圆里的b小一些）

还算稍微好了些。
或许总该有残缺才算完美。。