python实现冒泡排序、折半查找、平面划分

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本文介绍了如何使用Python实现冒泡排序和折半查找算法。冒泡排序通过两层循环实现元素的逐次比较与交换，而折半查找则利用了二分思想提高查找效率。此外，文章还探讨了直线划分平面的数量问题，给出了递推公式，并提供了两种不同的计算方法，分别是递归和直接利用公式。这些基础知识对于理解算法和提高编程能力具有重要意义。

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1.编写一个Python程序，实现冒泡排序。

def getsort(x):
    #冒泡排序
    for i in range(1,len(x)):
        for j in range(0,len(x)-i):
            if x[j]>x[j+1]:
                x[j],x[j+1]=x[j+1],x[j]
    return x


#输入一个列表
a=eval(input())
print(getsort(a))

2.编写一个Python程序，实现折半查找。

def Find(array, x):
	if not array:
		return -1
	#low，high 分别指向开头和结尾
	low = 0                      
	high = len(array) - 1   
	
	while low <= high:
		mid = int((low + high) / 2) 
		if array[mid] == x:
			return mid
		elif array[mid] > x:
			high = mid - 1
		else:
			low = mid + 1
	return -1		

#[2,5,7,8,9,11,24,56]
a=eval(input())
x=int(input())
a.sort()
print("该数在列表中的下标为："+str(Find(a,x)))

3.要求输入直线数，输出划分平面的数量。

解这道题之前可以先进行分析。1条直线最多可以划分出2个平面（1+1），2条直线最多可以划分出4个平面（1+1+2），3条直线最多可以划分出7个平面（1+1+2+3），4条直线最多可以划分出11个平面(1+1+2+3+4)···

经过分析可知，设直线数为x，平面数为f(x)：当x=1时，f(x)=2；当x>1时,f（x）=f(x-1)+n。进而可以直接得到递推公式：f(x)=1+x*(x+1)/2

递归

f(n)=2,when n=1
f(n)=f(n-1)+n,when n>1

递推

2+2+3+4+...+n=1+1+2+3+...+n=1+n*(n+1)/2

解法1：递归（当数据大时会报错）

def Divide(x):
    if x==1:
        return 2
    if x>1:
        return Divide(x-1)+x
    

    
a=int(input())
print(Divide(a))

解法2：直接利用公式（不会报错）

x=int(input())
y=1+x*(x+1)//2
print(y)