CF1675F 题解

CF1675F 题解

这道题其实不难，CF 给它估的 $1800$，过高了。

解法

贪心。一个重要的结论：同一子树内的节点必须连续访问。

证明：

• 假设先访问其它节点的子树。
• 设 $d_i$ 为节点 $i$ 的深度，设 $\text{lca}(u,v)$ 为节点 $u$ 和 $v$ 的 LCA。
• 不妨考虑连续三个节点的距离总和，设它们为 $x,y,z$。
• 不难得到，距离总和为 $d_x+2d_y-2d_{\text{lca}(x,y)}-2d_{\text{lca}(y,z)}$。
• 再看如果子树内连续，距离总和也为此，但明显前者的 $\text{lca}$ 比后者的要浅。
• 所以，连续的时间更少。

我们进行两次 DFS，第一次记录每个子树的被标记的总和和它们的深度，父节点。

第二次记录每个子树的路径和。显然，没有标记的子树是不需要访问的。

最后一点在于，终点是 $y$，不是 $x$。

于是，我们需要将 $y$ 往上走，暴力找 $\text{lca}$，但是只要求一次，不需要倍增。

复杂度 $O(n)$。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
bool a[200001];
int s[200001], d[200001], e[200001], v[200001];
vector<int> gv[200001];
void add_edge(int u, int v){
        gv[u].push_back(v);
        gv[v].push_back(u);
}
void dfs(int n, int fa){
        if(fa == -1){
                v[n] = -1;
        }
        s[n] = a[n];
        for(auto i : gv[n]){
                if(i == fa){
                        continue;
                }
                e[i] = e[n] + 1;
                v[i] = n;
                dfs(i, n);
                s[n] += s[i];
        }
}
void dfs1(int n, int fa){
        for(auto i : gv[n]){
                if(i == fa || !s[i]){
                        continue;
                }
                dfs1(i, n);
                d[n] += d[i] + 2;
        }
}
signed main(){
        ios::sync_with_stdio(0);
        cin.tie(0), cout.tie(0);
        int t;
        cin >> t;
        while(t--){
                int n, k;
                cin >> n >> k;
                int x, y;
                cin >> x >> y;
                memset(a, 0, sizeof(a));
                memset(d, 0, sizeof(d));
                e[x] = 0;
                for(int i = 0;i <= n;i++){
                        gv[i].clear();
                }
                for(int i = 0;i < k;i++){
                        int p;
                        cin >> p;
                        a[p] = 1;
                }
                for(int i = 0;i < n - 1;i++){
                        int u, v;
                        cin >> u >> v;
                        add_edge(u, v);
                }
                dfs(x, -1);
                dfs1(x, -1);
                int i = y, kk = 0;
                while(!s[i]){
                        i = v[i];
                        kk++;
                }
                cout << d[x] - (e[y] - (kk * 2)) << endl;
        }
        return 0;
}