排序算法：冒泡排序

1. 算法步骤

（1）从左到右，比较相邻的两个元素，如果第一个数比第二个数大，就交换他们两个。

（2）对每对相邻元素作同样的工作，这样，最后的元素将会是最大的数。

（3）针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

（4）持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

2.动画演示

 3.代码实现

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

// 冒泡排序算法
void bubbleSort(vector<int>&vec, int n)
{
	for (int j = n; j >= 1; j--)
	{
		bool flag = true;  // 标记变量，当遍历数组没有发生交换，代表数组有序，不需要继续排序
		for (int i = 0; i < j - 1; i++)
		{
			if (vec[i] > vec[i + 1])
			{
				swap(vec[i], vec[i + 1]);  // 当前一个元素大于后一个元素，交换元素位置
				flag = false;  // 发生交换时，代表数组不是有序数组
			}
		}
		if (flag) return;
	}
}
int main()
{
	vector<int>vec = {3,5,15,36,26,27,2,38,4,44,19,46,47,48,50};
	bubbleSort(vec, vec.size());
    // 遍历打印数组元素
	for (auto it : vec)
	{
		cout << it << " ";
	}
	return 0;
}

4.复杂度分析

时间复杂度

通过代码分析，该算法的最差时间复杂度为O(n^2)，最优时间复杂度为O(n)，平均时间复杂度为O(n^2)。

空间复杂度

O(1)：在原数组上操作，即使使用了常数级空间O(1)。

5.稳定性

稳定