C语言经典算法之RSA算法（简单展示）

目录

前言

A.建议:

B.简介:

一 代码实现

A.RSA算法的基本步骤

B.C语言实现注意事项

二 时空复杂度

A.时间复杂度：

密钥生成：

加密：

解密：

B.空间复杂度：

C.总结

三 优缺点

A.优点：

B.缺点：

四 现实中的应用

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前言

A.建议:

1.学习算法最重要的是理解算法的每一步，而不是记住算法。

2.建议读者学习算法的时候，自己手动一步一步地运行算法。

B.简介:

RSA算法是一种非对称加密算法，由Ron Rivest、Adi Shamir和Leonard Adleman在1977年发明，是当今广泛应用的一种密码学标准。

一 代码实现

在C语言中实现RSA算法通常涉及以下步骤：

A.RSA算法的基本步骤

1. 密钥生成：

   • 选择两个大素数 p 和 q。这两个素数越大，安全性越高。
   • 计算它们的乘积，这将成为公开 modulus（模数）。
   • 计算欧拉函数值 φ(n) = (p-1) * (q-1)，这是关键的一个值，所有小于 n 并且与 n 互质的数的个数。
   • 选择一个整数 e，满足 1 < e < φ(n) 并且 e 与 φ(n) 互质。通常 e 选择为65537或其他较小的质数以提高效率。
   • 根据扩展欧几里得算法计算 e 对于 φ(n) 的模反元素 d，即找到一个整数 d 使得 (e * d) mod φ(n) = 1。

2. 公钥和私钥：

   • 公钥由一对数值组成：n 和 e。
   • 私钥由另外一对数值组成：n 和 d。

3. 加密：

   • 将明文消息表示为一个整数 M（通常需要通过某种方式将原始数据编码为整数，如使用ASCII或某种约定的转换方式），并确保 0 <= M < n。
   • 加密过程：密文 C 通过计算 得到。

4. 解密：

   • 解密时用私钥 (n 和 d) 来还原原始消息：。

B.C语言实现注意事项

在C语言中实现RSA，由于标准库不直接支持大整数运算