Java集合-- PriorityQueue（优先级队列）

前言

前面介绍过队列，队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，但有些情况下，操作的数据可能带有优先级，出队列时可能需要优先级高的元素先出队列，该种场景下，队列就不太合适了。此时，我们的数据结构应该提供两个最基本的操作， 一是返回最高优先级对象，二是添加新的对象，这种数据结构就是优先级队列（Priority Queue）。

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一、优先级队列

JDK1.8 中的 PriorityQueue 底层使用了堆的数据结构，而堆实际就是在完全二叉树的基础上进行了一些元素的调整

1. 堆

1.1堆的概念：

如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，则称为 小堆(或大堆)。

通俗来讲：堆中节点的值总是 小于等于 子节点的值，此堆为小堆； 堆中节点的值总是 大于等于子节点的值，此堆为大堆。

堆的示意图：

堆的性质：

• 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
• 堆总是一棵完全二叉树。

1.2 堆的存储方式

从堆的概念可知，堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储。

注意：对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低。

将元素存储到数组中后，可以根据二叉树章节的性质5对树进行还原。假设i为节点在数组中的下标，则有：

• 如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2
• 如果2 * i + 1 小于节点个数，则节点i的左孩子下标为2 * i + 1，否则没有左孩子
• 如果2 * i + 2 小于节点个数，则节点i的右孩子下标为2 * i + 2，否则没有右孩子

1.3 堆的创建

1.3.1 堆向下调整

对于集合{ 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 }中的数据，如果将其创建成堆呢？

仔细观察上图后发现：根节点的左右子树已经完全满足堆的性质，因此只需将根节点向下调整好即可。

向下调整过程（以小堆为例）：

1. 让parent标记需要调整的节点，child标记parent的左孩子(注意：parent如果有孩子一定先是有左孩子)

2. 如果parent的左孩子存在，即:child < size， 进行以下操作，直到parent的左孩子不存在

   • parent右孩子是否存在，存在找到左右孩子中最小的孩子，让child进行标记

   • 将parent与较小的孩子child比较，如果：

     • parent小于较小的孩子child，调整结束
     • 否则：交换parent与较小的孩子child，交换完成之后，parent中大的元素向下移动，可能导致子树不满足对的性质，因此需要继续向下调整，即parent = child；child = parent*2+1; 然后继续步骤2

注意：在调整以parent为根的二叉树时，必须要满足parent的左子树和右子树已经是堆了才可以向下调整。

建堆代码演示：

    public int[] elem;

    public int usedSize;  //有效的数据个数

    public void createHeap(){
        for (int parent = (usedSize-1-1)/2; parent >=0 ; parent--) {
            //统一的调整方案
            shiftDown(parent,usedSize);
        }
    }
    /*
    * parent: 每颗子树的根结点下标
    * len： 每颗子树调整的结束位置 不能大于len
    *
    * */
    private void shiftDown(int parent,int len){
        int child=parent*2+1;
        //1.必须保证有左孩子
        while (child<len){
            // child+1<len  保证有右孩子
            if (child+1<len && elem[child]<elem[child+1]){
                child++;
            }
            //child下标，一定是左右孩子最大值的下标
            if (elem[child]>elem[parent]){
                int tmp=elem[child];
                elem[child]=elem[parent];
                elem[parent]=tmp;
                //交换完之后，往下走一个子树继续判断
                parent=child;
                child=parent*2+1;
            }else {
                break;   //此树如果不需要调整，跳出循环
            }
        }
    }

1.4 堆的插入和删除

1.4.1 堆的插入

堆得插入需要两个步骤：

1. 先将元素放入到底层空间中（注意：空间不够时需要扩容）
2. 将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质

代码演示：

    public void offer(int val){   //插入元素
        if (isFull()){
            //扩容
            this.elem= Arrays.copyOf(this.elem,this.elem.length*2);
        }
        this.elem[usedSize]=val;
        usedSize++;
        //此时不为大根堆，  使其变为大根堆
        shiftUp(usedSize-1);
    }

    private void shiftUp(int child){
        //找到child的双亲
        int parent=(child-1)/2;
        while (child>0){
            //如果孩子比双亲大，进行调整
            if (elem[child]>elem[parent]){
                int tmp=elem[child];
                elem[child]=elem[parent];
                elem[parent]=tmp;
                child=parent;
                parent=(child-1)/2;
            }else {
                break;
            }
        }
    }

1.4.1 堆的删除

注意：堆的删除一定删除的是堆顶元素。具体如下：

1. 将堆顶元素对堆中最后一个元素交换
2. 将堆中有效数据个数减少一个
3. 对堆顶元素进行向下调整
   

    public int pop(){  //删除堆顶元素
        if (isEmpty()){
            return-1;
        }

        int tmp=elem[0];
        elem[0]=elem[usedSize-1];
        elem[usedSize-1]=tmp;
        usedSize--;
        //删除后要保证仍然是一个大根堆
        shiftDown(0,usedSize);
        return tmp;
    }
    private void shiftDown(int parent,int len){
        int child=parent*2+1;
        //1.必须保证有左孩子
        while (child<len){
            // child+1<len  保证有右孩子
            if (child+1<len && elem[child]<elem[child+1]){
                child++;
            }
            //child下标，一定是左右孩子最大值的下标
            if (elem[child]>elem[parent]){
                int tmp=elem[child];
                elem[child]=elem[parent];
                elem[parent]=tmp;
                //交换完之后，往下走一个子树继续判断
                parent=child;
                child=parent*2+1;
            }else {
                break;   //此树如果不需要调整，跳出循环
            }
        }
    }

1.5 堆的应用

1.5.1 PriorityQueue 的实现

用堆作为底层结构封装优先级队列

1.5.2 堆排序

堆排序即利用堆的思想来进行排序，总共分为两个步骤：

1. 建堆
   • 升序：建大堆
   • 降序：建小堆
2. 利用堆删除思想来进行排序

建堆和堆删除中都用到了向下调整，因此掌握了向下调整，就可以完成堆排序

2. PriorityQueue

2.1 PriorityQueue特性

Java集合框架中提供了 PriorityQueue 和 PriorityBlockingQueue 两种类型的优先级队列，PriorityQueue是线程不安全的，PriorityBlockingQueue是线程安全的，本文主要介绍PriorityQueue。

1. 使用时必须导入PriorityQueue所在的包
2. PriorityQueue中 放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出
   ClassCastException异常
3. 不能插入null对象，否则会抛出NullPointerException
4. 没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容
5. 插入和删除元素的时间复杂度为 O(log2^N)
6. PriorityQueue 底层使用了堆数据结构
7. PriorityQueue默认情况下是小堆—即每次获取到的元素都是最小的元素

2.2 PriorityQueue 常用接口介绍

2.2.1 优先级队列的构造

构造器	功能
PriorityQueue()	创建一个空的优先级队列，默认容量是11
PriorityQueue(intinitialCapacity)	创建一个初始容量为initialCapacity的优先级队列，注意：initialCapacity不能小于1，否则会抛IllegalArgumentException异常
PriorityQueue(Collection<? extends E> c)	用一个集合来创建优先级队列

代码示例：

		static void TestPriorityQueue(){
		// 创建一个空的优先级队列，底层默认容量是11
		PriorityQueue<Integer> q1 = new PriorityQueue<>();
		// 创建一个空的优先级队列，底层的容量为initialCapacity
		PriorityQueue<Integer> q2 = new PriorityQueue<>(100);
		ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
		list.add(4);
		list.add(3);
		list.add(2);
		list.add(1);
		// 用ArrayList对象来构造一个优先级队列的对象
		// q3中已经包含了三个元素
		PriorityQueue<Integer> q3 = new PriorityQueue<>(list);
		System.out.println(q3.size());
		System.out.println(q3.peek());
}

注意：默认情况下，PriorityQueue队列是小堆，如果需要大堆需要用户提供比较器

		// 用户自己定义的比较器：直接实现Comparator接口，然后重写该接口中的compare方法即可
class IntCmp implements Comparator<Integer>{
	@Override
	public int compare(Integer o1, Integer o2) {
		return o2-o1;
	}
}
public class TestPriorityQueue {
	public static void main(String[] args) {
		PriorityQueue<Integer> p = new PriorityQueue<>(new IntCmp());
		p.offer(4);
		p.offer(3);
		p.offer(2);
		p.offer(1);
		p.offer(5);
		System.out.println(p.peek());
	}
}

此时再创建出来的就是大堆。

2.2.2 插入/删除/获取优先级最高的元素

函数名	功能
boolean offer(E e)	插入元素e，插入成功返回true，如果e对象为空，抛出NullPointerException异常，时间复杂度 ，注意：空间不够时候会进行扩容
E peek()	获取优先级最高的元素，如果优先级队列为空，返回null
E poll()	移除优先级最高的元素并返回，如果优先级队列为空，返回null
int size()	获取有效元素的个数
void clear()	清空
boolean isEmpty()	检测优先级队列是否为空

以下是JDK 1.8中，PriorityQueue 的扩容方式：

private static final int MAX_ARRAY_SIZE = Integer.MAX_VALUE - 8;

private void grow(int minCapacity) {
	int oldCapacity = queue.length;
	// Double size if small; else grow by 50%
	int newCapacity = oldCapacity + ((oldCapacity < 64) ?
						(oldCapacity + 2) :
						(oldCapacity >> 1));
	// overflow-conscious code
	if (newCapacity - MAX_ARRAY_SIZE > 0)
		newCapacity = hugeCapacity(minCapacity);
	queue = Arrays.copyOf(queue, newCapacity);
}
private static int hugeCapacity(int minCapacity) {
	if (minCapacity < 0) // overflow
		throw new OutOfMemoryError();
	return (minCapacity > MAX_ARRAY_SIZE) ? Integer.MAX_VALUE : MAX_ARRAY_SIZE;
}

优先级队列的扩容说明：

• 如果容量小于64时，是按照oldCapacity的2倍方式扩容的
• 如果容量大于等于64，是按照oldCapacity的1.5倍方式扩容的
• 如果容量超过MAX_ARRAY_SIZE，按照MAX_ARRAY_SIZE来进行扩容

2.2 优先级队列的应用

top-k 问题

最大或者最小的前k个数据 ， 一般情况下数据量都特别大，比如世界500强、富豪榜、游戏中前100个玩家等等。

对于Top-K问题，能想到的最简单直接的方式就是排序，但是：如果数据量非常大，排序就不太可取了(可能数据都不能一下子全部加载到内存中)。最佳的方式就是用堆来解决，基本思路如下：

1. 用数据集合中前K个元素来建堆
   • 前k个最大的元素，则建小堆
   • 前k个最小的元素，则建大堆
2. 用剩余的N-K个元素依次与堆顶元素来比较，不满足则替换堆顶元素

将剩余N-K个元素依次与堆顶元素比完之后，堆中剩余的K个元素就是所求的前K个最小或者最大的元素。