【PTA】实验15-5 代金券 （贪心）

原题链接：实验15-5 代金券

题面

设购物车里有 $n$ 种商品，而你手里有 $n$ 种代金券，可以在购买任何一种商品的时候获得抵扣优惠。同时，你手里有 $d$ 元钱，怎么能买到最大数量的商品？

每种代金券可以多次使用，每种商品也可以购买多次，但是一种代金券只能在购买一种商品时用一次。例如代金券 1 可以用在商品 1 上，然后还可以用代金券 2 继续购买商品 1；同时代金券 1 还可以用在商品 2 上，但代金券 1 不可以再次用于购买商品 1。

举个具体的例子：假设有 4 种商品，价格分别为 10 元、12 元、15 元、20 元。另有 4 种优惠券，可以分别抵扣 6 元、7 元、8 元、9 元。如果你手头有 30 元，则一种最佳购买方案是：

• 用 4 种代金券分别购买 10 元的商品各 1 次，付出 40−6−7−8−9=10（元）；
• 购买 12 元的商品 3 次，分别用掉面值最大的 3 种代金券，付出 36−7−8−9=12（元）；
• 购买 15 元的商品 1 次，用掉 9 元代金券，付出 15−9=6（元）。
  如此你手中最后剩下 2 元，不够买任何商品了。而你获得了最多 8 件商品。

输入格式：

输入首先在一行中给出两个正整数：$n（\le 10^5）$，即商品种类数（同时也是代金券种类数）；$d（\le 10^6）$，即你手中的现金量（以元为单位）。
随后第二行给出 n 种商品的价格；第三行给出 n 种代金券的抵扣价。均为不超过 $10^9$的正整数，且保证代金券的最高抵扣价小于最低的商品价格。同行数字间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出两个数字，依次为可以购买的商品的最大数量、剩余现金的最大值，其间以 1 个空格分隔。

输入样例：

4 30
12 20 15 10
9 6 8 7

输出样例：

8 2

思路：贪心，使用优先队列维护，每次选择当前最优的支付方式，从而在有限的预算下最大化购买数量。

$Code$

#include <bits/stdc++.h>

using TIII = tuple<int, int, int>;
using namespace std;

int main() {
    int n, d;
    cin.tie(nullptr)->ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n >> d;
    vector<int> p(n), c(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> p[i];
    }
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> c[i];
    }
    ranges::sort(c, greater<int>());
    
    // 小根堆 {cost, product_index, coupon_index}
    priority_queue<TIII, vector<TIII>, greater<TIII>> heap;
    
    for (int j = 0; j < n; ++j) { 
        heap.push({p[j] - c[0], j, 0});
    }
    
    int res = 0;
    while (!heap.empty()) {
        auto [cost, j, idx] = heap.top();
        heap.pop();
        if (d < cost) break;
        d -= cost, res ++;
        if (idx + 1 < n) 
            heap.push({p[j] - c[idx + 1], j, idx + 1});
    }
    
    cout << cnt << " " << d << endl;
    return 0;
}