【考研数学1·概率论与数理统计(1)】随机事件与概率

1.基本概念

1. 随机试验（E）

   • 满足：可重复、所有可能结果明确可知且不止一个、每次出现哪个结果事先不知道

2. 随机事件

   • 在一次试验中可能出现，也可能不出现的结果

   • 必然事件($\Omega$)：每次试验中一定发生的事件

   • 不可能事件($\varnothing$)：每次试验中一定不发生的事件

3. 样本空间

   • 样本点($\omega$)：随机试验的每一个可能结果
   • 样本空间($\Omega$)：样本点的全体组成的集合， Ω = { ω } \Omega=\{\omega\} Ω={ ω}
   • 基本事件：由一个样本点构成的事件

2.事件的关系与运算

2.1.关系

1. 包含$A\subset B$

2. 相等$A=B$

3. 积事件（交事件）$A\cap B$或$AB$

4. 相容$AB\ne \varnothing$

   互斥$AB=\varnothing$

5. 和事件（并事件）$A\cup B$

6. 差事件$A-B$

7. 逆事件（对立事件）$\overline{A}$

8. 完备事件组$A_1,A_2,\cdots ,A_n,\bigcup _{i=1}^{n/\infty }{A}_i=\Omega ,A_i{A}_j=\varnothing$

2.2.运算法则

1. 吸收律 $A\subset B\Rightarrow A\cup B=B,A\cap B=A$
2. 交换律 $A\cup B=B\cup A,A\cap B=B\cap A$
3. 结合律 $(A\cup B)\cup C=A\cup (B\cup C),(A\cap B)\cap C=A\cap (B\cap C)$
4. 分配律 $A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C),A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C),A\cap (B-C)=(A\cap B)-(A\cap C)$
5. 对偶律（德·摩根律）$\overline{A\cup B}=\overline{A}\cap \overline{B},\overline{A\cap }$