C++算法学习心得六.回溯算法（2）

1.组合总和（39题）

题目描述：

给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的数字可以无限制重复被选取。

说明：

• 所有数字（包括 target）都是正整数。
• 解集不能包含重复的组合。

示例 1：

• 输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7,
• 所求解集为： [ [7], [2,2,3] ]

回溯法： 如果是一个集合来求组合的话，就需要startIndex，如果是多个集合取组合，各个集合之间相互不影响，那么就不用startIndex，只是组合情况，与之前组合问题不一致的是该题可以重复选择，主要在于递归函数的startindex选取，

class Solution {
private: 
    vector<int>path;//路径
    vector<vector<int>>result;//结果集
    //回溯函数，需要参数：数组，目标，和，组合问题需要startindex来解决
    void backtracking(vector<int>& candidates,int target,int sum,int startindex){
        if(sum > target){
            return ;//如果和大于目标值直接返回
        }
        if(sum == target){
            result.push_back(path);//和和目标值相等，将路径加入结果集中
            return ;
        }
        //组合数组的遍历，遍历的集合树的宽度
        for(int i = startindex;i < candidates.size();i++){
            sum += candidates[i];//和求法
            path.push_back(candidates[i]);//路径加入
            backtracking(candidates,target,sum,i);//递归
            path.pop_back();//回溯
            sum -= candidates[i];//回溯
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        backtracking(candidates,target,0,0);
        return result;
    }
};

减枝操作：对总集合排序之后，如果下一层的sum（就是本层的 sum + candidates[i]）已经大于target，就可以结束本轮for循环的遍历。

class Solution {
private: 
    vector<int>path;//路径
    vector<vector<int>>result;//结果集
    //回溯函数，需要参数：数组，目标，和，组合问题需要startindex来解决
    void backtracking(vector<int>& candidates,int target,int sum,int startindex){
        if(sum > target){
            return ;//如果和大于目标值直接返回
        }
        if(sum == target){
            result.push_back(path);//和和目标值相等，将路径加入结果集中
            return ;
        }
        //组合数组的遍历，遍历的集合树的宽度,排序进行，如果sum+该值大于了目标值就不进行操作实现减枝
        for(int i = startindex;i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target;i++){
            sum += candidates[i];//和求法
            path.push_back(candidates[i]);//路径加入
            backtracking(candidates,target,sum,i);//递归
            path.pop_back();//回溯
            sum -= candidates[i];//回溯
        }
    }
public: