数据结构之二叉树

最新推荐文章于 2025-06-01 21:55:17 发布
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分类专栏： 数据与算法结构 文章标签： 数据结构 c语言 算法
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本文介绍了树的基本概念，包括度数、树度数、叶节点、分支节点和内部节点，以及树的深度。特别讨论了二叉树的性质，如层节点数量、总节点数、叶节点与度数为2的节点的关系，以及满二叉树和完全二叉树的定义。此外，阐述了二叉树的顺序存储结构，节点编号规则，以及前序、中序和后序遍历。最后，提到了层次遍历的应用，需要借助链式队列实现。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

 1、 关于树的一些基本概念
    (1)度数：一个节点的子树的个数    
    (2)树度数：树中节点的最大度数
    (3)叶节点或终端节点: 度数为零的节点     
    (4)分支节点：度数不为零的节点     
    (5)内部节点：除根节点以外的分支节点 （去掉根和叶子）    
    (6)节点层次:  根节点的层次为1，根节点子树的根为第2层，以此类推        
    (7)树的深度或高度: 树中所有节点层次的最大值

 根节点只能有一个，可以代表整棵树

A是B和C的父节点，B和C是A的子节点

2、二叉树

每个节点最多只能有两个子节点，这种就是二叉树

二叉树性质   

(1)二叉树第k（k>=1）层上的节点最多为2的k-1次幂个节点。2^(k-l)    
(2)深度为k（k>=1）的二叉树最多有2的k次幂-1个节点。2^k - 1                                                      (3)在任意一棵二叉树中，树叶的数目比度数为2的节点的数目多一
(4)满二叉树就是每个节点都有两个子节点，并且每一层的节点个数满足2^(树深-1)个节点，总结点树即是2^k-1个                                                                                                                                (5)完全二叉树:只有最下面两层有度数小于2的节点，且最下面一层的叶节点集中在最左边的若干位置上，最小的的完全二叉树节点个数是2^（k-1）。

                  

 二叉树的存储结构         
    ①二叉树的顺序存储结构        (数组存储)
        顺序存储结构：完全二叉树节点的编号方法是从上到下，
        从左到右，根节点为1号节点。设完全二叉树的节点数为n，
        某节点编号为i
        当i>1（不是根节点）时，有父节点，其编号为i/2;
        当2*i<=n时，有左子树，其编号为2*i ,否则没有左子树，本身是叶节点;
        当2*i+1<=n时，有右子树，其编号为2*i+1 ,否则没有右子树；            
    ②节点编号
        根节点编号 1
        根节点左子节点编号： 2   即  2 * 1
        根节点右子节点编号： 3   即  2 * 1 + 1
        第n个节点
        左子节点编号： 2 * n
        右子节点编号： 2 * n + 1
        有n个节点的完全二叉树可以用有n+1 个元素的数组进行顺序存储，
        节点号和数组下标一一对应，下标为零的元素不用。
        利用以上特性，可以从下标获得节点的逻辑关系。不完全二叉树通
        过添加虚节点构成完全二叉树，然后用数组存储，会浪费数组空间，往往这种方式并不使              用，还是会选择链式存储方式来进行存储
    ③二叉树的（深度）遍历
         前序： 根 ----> 左 -----> 右         
         中序:   左 ----> 根 -----> 右     
         后序:   左 ----> 右 -----> 根

    ④采用递归与链式存储的方式实现二叉树

这是其头文件，我们用代码来实现这些函数，val代表节点元素，left和right分别指向节点的左子树和右子树，其中层次（广度）遍历就是按照树的层数一层一层的从左向右遍历，这就需要我们学过的链式队列来辅助

 代码实现

 层次结构图解：

 

 

 

二叉树的头文件
08-05
这是一个简单的二叉树的头文件，实现了如何建立一棵二叉树，以及前中后序遍历。
二叉树头文件（包含创建和遍历输出）
11-21
二叉树的创建和遍历输出typedef char datatype; typedef struct node{ datatype data; struct node *lchild,*rchild; }binnode; typedef binnode *bintree; bintree root; void creatbintree(bintree *p) { char ch; if((ch=getchar())==' ') *p=NULL; else { *p=(binnode *)malloc(sizeof(binnode)); (*p)->data=ch; creatbintree(&(*p)->lchild); creatbintree(&(*p)->rchild); } } void preorder(bintree t) { if(t) { printf("%c",t->data); preorder(t->lchild); preorder(t->rchild); } } void postorder(bintree t) { if(t) { postorder(t->lchild); printf("%c",t->data); postorder(t->rchild); } } void inorder(bintree t) { if(t) { printf("%c",t->data); postorder(t->lchild); postorder(t->rchild); } } bintree locate(bintree t,datatype x) { bintree p; if(t==NULL) return NULL; else if(t->data==x)return t; else {p=locate(t->lchild,x); if(p) return p; else return locate(t->rchild,x); } } int numofbintree(bintree t) { if(t==NULL) return 0; else return (numofbintree(t->lchild)+numofbintree(t->rchild)+1); }
二叉树头文件
codeferever的专栏
05-19 4365
#ifndef _BTREE_H_#define _BTREE_H_#include#include#includetypedef enum{    TRUE=0;    FALSE=-1;}Status;typedef struct btree{    int *data;    struct btree *Lchild;    struc
二叉树基本功能C++头文件
05-02
二叉树的基本功能 包括每个叶子的路径等功能的C++头文件
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01-21
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01-01
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12-05
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数据结构二叉树头文件BiTree.h
04-25
数据结构二叉树头文件BiTree.h
一个生成二叉树的头文件
07-06
一个用于生成二叉树的头文件，里面包含了可在文本文件中显示的代码。
数据结构二叉树实验头文件
12-10
在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。 一棵深度为k，且有2^k-1个结点的二叉树，称为满二叉树。这种树的特点是每一层上的结点数都是最大结点数。而在一棵二叉树中，除最后一层外，若其余层都是满的，并且或者最后一层是满的，或者是在右边缺少连续若干结点，则此二叉树为完全二叉树。具有n个结点的完全二叉树的深度为floor(log2n)+1。深度为k的完全二叉树，至少有2k-1个叶子结点，至多有2k-1个结点。
c语言二叉树的头文件叫什么,西安交大朱站立《数据结构——使用C语言》头文件系列——二叉树...
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05-23 1104
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二叉树
冲出仁川，走出马德里，故事还会再继续
06-27 773
一、二叉树的定义 二叉树是n(n≥0)个结点组成的有限集合。当n=0时，称为空二叉树；当n>0时，该集合由一个根节点及两颗互不相交的，被分别成为左子树和右子树的二叉树组成。 二叉树可以理解为满足以下条件的树形结构。 每个结点的度不大于2 结点每颗子树的位置是明确区分左右的，不能随意改变。 由上述定义可看出：二叉树中的每个结点只能有0、1、2个孩子，而且孩子有左右之分，即使仅有一个孩子，也必须区分左右。位于左边的孩子（或子树）叫左孩子(左子树)，位于右边的孩子（或子树）叫右孩子（右子树） 二、二叉树
c语言二叉树遍历头文件,C语言二叉树遍历操作
weixin_42315537的博客
05-24 341
#include #include #include #define MAX_TREE_SIZE 80typedef struct bit_tree_node{unsigned int num;struct bit_tree_node *lchild,*rchild;}tree_node,*bit_tree;unsigned int create_tree(bit_tree *tree)//指针的...
二叉搜索树头文件C++
让阳光照进心里
06-02 1126
<br />// 13-1.h #include <iostream> namespace binarySearchTree { typedef int Item ; typedef struct node { Item item ; struct node * left, * right ; } Node ; class BinarySearchTree { private: Node * m_root ; int m_current ;
二叉树的头文件代码
A15276790381的博客
04-29 233
BTNode(char item) { // 用元素初始化树节点。~BTNode() { // 释放树节点内存。InPostToTree(): 由后序遍历序列和中序遍历序列构造二叉树。BTNode() { // 树节点初始化。char data;后序序列为post[0:n-1]中序序列为in[0:n-1]返回所构造的二叉树的根指针。
二叉树的链式存储结构----二叉链表
烽火前秦路
04-06 2763
头文件：head.h #include #include #include /* malloc()等 */ #include /* INT_MAX等 */ #include /* EOF(=^Z或F6),NULL */ #include /* atoi() */ #include /* eof() */ #include /* floor(),ceil(),abs() */ #include /
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此处用前面学过的线性表的知识，模拟实现了栈和队列，并且讲解了Java实现的集合类中与他们相关联的部分，并做了大量练习，以期掌握栈和队列的使用
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