动态规划笔记--杨辉三角

从没觉得自己胖z

于 2022-07-31 15:45:56 发布

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分类专栏：基础算法笔记文章标签：动态规划算法

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本文探讨了使用动态规划解决两道力扣题目：杨辉三角的生成和三角形最小路径和的计算。对于杨辉三角，通过初始化二维数组并逐层迭代计算每个元素的值。对于最小路径和，从下至上遍历，更新每个元素为相邻较小值的和。动态规划在这两个问题中都起到了关键作用，有效地解决了层次依赖的问题。

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力扣题目118，关于杨辉三角的计算方式。

给定一个非负整数 numRows，生成「杨辉三角」的前 numRows 行。

在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例 1:

输入: numRows = 5
输出: [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]]
示例 2:

输入: numRows = 1
输出: [[1]]

这道题这一层的信息跟上一层有很大的关系，这题就很适合于写动态规划的题目。三角形看起来就是一个二维数组，索引值和数组的容量相关的一个数组，其中，大多数的值都是有效的。

也即，生成一个有相同大小的值，其中，初始化可以直接是1，因为需要计算的地方都会被覆盖，并且本身周边区域的赋值就都是1。

dp = [[1] * n for n in range(numRows)]

随后，设定迭代方式，肯定需要两个指针，一个约束层数，一个约束每一层的任何指数，约束条件是层数和每层的个数。

for i in range(numRows):
    for j in range(i):
        dp[i][j] = dp[i-1][j] + d[i-1][j-1]

同样，还需要约束条件，这里的条件就是判断是否满足处于中间地方的目的，而不是边缘区域，

可以是

if j - 1 < 0 or j + 1 > i:
    continue

#2
if i == 0 or j == 0:
   continue

两种方式都可以。附带完整代码。

class Solution:
    def generate(self, numRows: int) -> List[List[int]]:
        dp = [[1] * i for i in range(1,1+numRows)]
        if numRows <= 2:return dp
        for i in range(numRows):
            for j in range(i):
                if j - 1 < 0 or j + 1> i:
                    continue
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]
        return dp

三角形最小路径和的题目

从下往上进行遍历，寻找到一个符合条件的数，也就是这一行的状态变成依据下一行的叠加状态，不断去叠加形成值。

class Solution:
    def minimunTotal(self, traigle):
        for i in range(len(traigle), 0, -1):
            for j in range(i):
                traigle[i-1][j] = min(traigle[i][j],traigle[i][j-1])
        return res