二维费用的背包

最新推荐文章于 2023-11-02 21:37:04 发布

navy.star

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分类专栏： DP专题蓝桥杯基础题文章标签： DP 算法

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本文探讨了如何使用二维动态规划解决背包问题，通过减少维度，将N件物品、背包容量V和最大重量M限制为价值最大化的求解策略。通过实例和C++代码展示了如何在O(n^3)时间内找到最优解，并针对空间和时间效率进行了优化建议。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
有 N 件物品和一个容量是 V 的背包，背包能承受的最大重量是 M。

每件物品只能用一次。体积是 vi，重量是 mi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，总重量不超过背包可承受的最大重量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行三个整数，N,V,M，用空格隔开，分别表示物品件数、背包容积和背包可承受的最大重量。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,mi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积、重量和价值。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N≤1000
0<V,M≤100
0<vi,mi≤100
0<wi≤1000

样例
输入样例
4 5 6
1 2 3
2 4 4
3 4 5
4 5 6
输出样例：
8

DP 二维优化
和01背包问题一样，在计算结果时前i个物品并没有用到
所以优化到二维，这个可以过

时间复杂度O(n^3)
参考文献
C++ 代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e6+10;
long long  n,m,v1;
long long v[N],M[N],w[N];
long long f[1010][1010];
int main()
{
    cin>>n>>v1>>m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )cin>>v[i]>>M[i]>>w[i];
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = v1; j >=v[i]; j -- )
            for (int k = m; k >= M[i]; k -- )
                f[j][k]=max(f[j][k],f[j-v[i]][k-M[i]]+w[i]);
    return cout<<f[v1][m],0;
}

三维的可能会因为空间和时间原因过不了，想这题，三维只过了7个样例，优化还是蛮重要

有需要转码的，可以私聊我（c++/java/python/GO)

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