专升本练习题 3

 题目：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？
题目解析：本题思路分为两种，方法1：为猜范围，将这个整数通过递增的方法去一次次判定是否满足加100后为一个完全平方数，在加168后为完全平方数。方法2：通过数学推理的方式推断出整数中因子的范围，使用因子逆推出整数的具体数值

具体代码（方法1）：

此方法中，分别求出整数x加上100后开平方的数i与整数x+100+168后开平方的数j，然后进行对比，如果确定整数x+100与x+100+168为均为完全平方数便求出这是整数x

在此方法中，对于x的范围限制过大，如果x为负数或者x超过100000 便会导致最后答案的不准确！！！

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(){
	int i,j;
	for(int x=1 ; x<100000 ; x++){
		i=sqrt(x+100);
		j=sqrt(x+100+168);
		if(i*i==x+100 && j*j==x+100+168)
			printf("%d\n",x);
	}
}

具体代码（方法2）：

1. 设定整数为x，便假设=x+100，=x+100+168
2. 由步骤1可以知道-=168 => (n+m)(n-m)=168
3. 假设i=m+n，j=m-n，便可以知道i*j=168   =>  i或者j有一个为偶数
4. 综合步骤2与步骤3 => (m+n)-(m-n)=i-j
5. 根据步骤4，可以知道 2m=i+j  2n=i-j => m=(i+j)/2  n-(i-j)/2  =>   i与j都为奇数 或者 i与j都为偶数 => 结合步骤3，i与j均为偶数
6. 综上所述，假设j最小为2，i最大为168/2=84 =>  2 i  84

在此方法中，明确知道i的范围，便可以通过i与n或者m的关系逆推出x的具体数值（在本题中完全平方数为两个偶数，所以i与j推导得出均为偶数，在其它题目中另作推导）

#include <stdio.h>

int main(){
	int x,m,n;
	for(int i=2 ; i <=168/2 ; i+=2){
		if(168%i==0){
			int j=168/i;
			if(i>j && i%2==0 && j%2==0){
				n=(i-j)/2;
				x=n*n-100;
				// m=(i+j)/2;   也可以使用m求x的值
				// x=m*m-100-168;
				printf("%d\n",x);
			}
		}
	}
}

方法2中的范围推导思路来自于：这位大佬的思路https://blog.youkuaiyun.com/xinfanyyds/article/details/143996961如同推导错误地方，请各位指出，会火速修改