Codeforces Round #726 (Div. 2)(补题)

最新推荐文章于 2022-08-29 13:05:33 发布

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#博弈论 #贪心算法

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本文探讨了两道编程竞赛题目，一题涉及寻找最小绝对差排序并保持相邻元素递增，另一题是关于奇偶性在因数减法游戏中的胜负策略。通过对数列操作和奇偶数性质的分析，得出了解题的关键步骤和获胜条件。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

C. Challenging Cliffs

在这里插入图片描述

题意： 给定 $n$ 个数，通过你的排序，要求| $h_1$ - $h_n$ |最小的情况下，使里面 $h_i$ <= $h_{i+1}$ 的个数尽量多，让你输出你排序后的数列
思路： 从小到大排序后， $∣ h 1 - h n ∣$ 最小的情况，一定在排完序后相邻的两个数之间，找到最小的即可。记找到的h1为a，h2为b，b之后的数全放在h1之后，放完，再放a之前的数，这样里面 $h_i$ <= $h_{i+1}$ 满足数量一定是最多的，中间有一对数（b之后的数，比a之前的数大，所以交界处有一个不满足）不满足，其他情况一定是符合的，也是符合情况最多的。
其他情况，要想比这种情况符合的情况还多，要么让交界处满足，要么让最后一对数满足。
让交界处满足，那只能让 $h_1$ 与 $h_n$ 之间的数按照从从小到大，但是这样开头一对数和结尾的一对数就不行
所以，这种情况是最佳的。

#include<iostream>
#include<algorithm> 
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
const int N=2e5+10;
int a[N];
int main( )
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        int now1,now2;
        int minn=inf;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        sort(a+1,a+n+1);
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            if(abs(a[i]-a[i+1])<minn)
            {
                now1=i,now2=i+1 ;
                minn = abs(a[i] - a[i + 1]);
            }
        }       
        cout<<a[now1]<<" ";
        for(int i=now2+1;i<=n;i++)
        {
             printf("%d ",a[i]);
        }
        for(int i=1;i<now1;i++)
        printf("%d ",a[i]);
        printf("%d\n",a[now2]);
    }
    return 0;
}

D-Deleting Divisors

在这里插入图片描述

题意： 给一个数 $n$ ,Alice和Bob玩，Alice先手，每个人要减去这个数的因数，但是不能减去1和这个数本身，谁不能操作了，就输了。给一个数，问谁赢。
思路： 分三种情况讨论
$1 .$ n是奇数 ，只能减去奇数的因子D（不可能有因子为偶数，不然就不是奇数了），这样做将得到一个偶数且不是2的幂次方，而偶数且不是2的幂次方，因子里面有奇数，所以对方就会把这个偶数减去这个奇数因子，变成奇数，从而形成一种局面，到我方一定是奇数，对方一定是偶数且非2的幂次方（在能操作的情况下）由于质数是必败态且质数是奇数，所以质数一定最终回传到自己手里，输掉比赛。所以奇数是必败态
$2 .$ n是偶数且非2的幂次方，因为是奇数必败态，所以，拿到这个数的人一定会把这个减去变成奇数，奇数传到对方手上，由于奇数必败，所以，n是偶数且非2的幂次方是必胜态。
$3 .$ n是偶数且是2的幂次方，此时n这个数就记为2ⁿ，只有两种操作。要么把这个数减去这个数的一半，即2ⁿ-2^n-1,变成2^n-1,依旧是2的幂次方。或者就是这个数减去2的幂次方2^k(k!=n-1)，变成2ⁿ-2^k,由于这个数是2^k(2^n-k-1),是第二种情况，不能把这个必胜态给对方，所以只能减去2^n-1，变成2幂次方。最后，这个数一定会变成2，由于2是质数，所以2到谁手上，谁就败。所以就看是2的多少次方就行,次方是偶数，2这个数就传到对方手上，自己是必赢的。次方是奇数，自己必输。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        if (n % 2 == 1) {
            puts("Bob");
        } else {
            int cnt = 0;
            while (n % 2 == 0) {
                cnt++;
                n /= 2;
            }
            if (n > 1)
                puts("Alice");
            else if (cnt % 2 == 0)
                puts("Alice");
            else
                puts("Bob");
        }
    }
    return 0;
}