24暑假算法刷题 | Day17 | LeetCode 654. 最大二叉树，617. 合并二叉树，700. 二叉搜索树中的搜索，98. 验证二叉搜索树

最新推荐文章于 2025-02-17 17:58:38 发布

makabaka_T_T

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分类专栏：算法题文章标签：算法 leetcode 职场和发展数据结构

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654. 最大二叉树

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题目描述

给定一个不重复的整数数组 nums 。 最大二叉树 可以用下面的算法从 nums 递归地构建:

创建一个根节点，其值为 nums 中的最大值。
递归地在最大值左边的 子数组前缀上 构建左子树。
递归地在最大值右边的 子数组后缀上 构建右子树。

返回 nums 构建的 最大二叉树 。

示例 1：

在这里插入图片描述

输入：nums = [3,2,1,6,0,5]
输出：[6,3,5,null,2,0,null,null,1]
解释：递归调用如下所示：
- [3,2,1,6,0,5] 中的最大值是 6 ，左边部分是 [3,2,1] ，右边部分是 [0,5] 。
    - [3,2,1] 中的最大值是 3 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [2,1] 。
        - 空数组，无子节点。
        - [2,1] 中的最大值是 2 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [1] 。
            - 空数组，无子节点。
            - 只有一个元素，所以子节点是一个值为 1 的节点。
    - [0,5] 中的最大值是 5 ，左边部分是 [0] ，右边部分是 [] 。
        - 只有一个元素，所以子节点是一个值为 0 的节点。
        - 空数组，无子节点。

示例 2：

在这里插入图片描述

输入：nums = [3,2,1]
输出：[3,null,2,null,1]

提示：

1 <= nums.length <= 1000
0 <= nums[i] <= 1000
nums 中的所有整数 互不相同

题解

题目描述直接说了递归，那就从了它罢：

维护左右双指针，用于确定当前生成节点所属的 nums 区间
从 nums 区间中选出最大值，作为当前生成节点的值
在其左、右区间递归生成其左、右孩子

递归出口也很显然，即左右指针错开（区间已不存在）。

代码（C++）

class Solution
{
public:
    // nums中的数字各不相同，故用一个哈希表将其下标先存起来便于使用
    unordered_map<int, int> indexMap;
    void getMap(const vector<int> &nums)
    {
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i)
            indexMap[nums[i]] = i;
    }

    // 递归法
    TreeNode *getRoot(vector<int> &nums, int left, int right)
    {
        // 递归出口：子数组收缩到没有数字（空节点）
        if (left > right)
            return nullptr;
        int maxNum = INT_MIN; // 当前子数组中的最大值
        for (int i = left; i <= right; ++i)
            maxNum = max(maxNum, nums[i]);
        int mid = indexMap[maxNum]; // 当前子数组中最大值的下标
        TreeNode *root = new TreeNode(maxNum);
        // 递归构建左右子树
        root->left = getRoot(nums, left, mid - 1);
        root->right = getRoot(nums, mid + 1, right);
        return root;
    }

    TreeNode *constructMaximumBinaryTree(vector<int> &nums)
    {
        getMap(nums);
        return getRoot(nums, 0, nums.size() - 1);
    }
};

617. 合并二叉树

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题目描述

给你两棵二叉树： root1 和 root2 。

想象一下，当你将其中一棵覆盖到另一棵之上时，两棵树上的一些节点将会重叠（而另一些不会）。你需要将这两棵树合并成一棵新二叉树。合并的规则是：如果两个节点重叠，那么将这两个节点的值相加作为合并后节点的新值；否则，不为 null 的节点将直接作为新二叉树的节点。

返回合并后的二叉树。

注意: 合并过程必须从两个树的根节点开始。

示例 1：

在这里插入图片描述

输入：root1 = [1,3,2,5], root2 = [2,1,3,null,4,null,7]
输出：[3,4,5,5,4,null,7]

示例 2：

输入：root1 = [1], root2 = [1,2]
输出：[2,2]

提示：

两棵树中的节点数目在范围 [0, 2000] 内
-104 <= Node.val <= 104

题解

不难看出很适合递归解决：从根节点开始向左右子树递归，对于递归到的每个节点，判断：

若两棵树在该节点都有值，求其和为该节点新值，然后向左右子树递归
若只有其中一棵树在该节点不为空，则返回存在的这个节点即可
若两棵树都不存在该节点，则返回空节点

代码（C++）

TreeNode *mergeTrees(TreeNode *root1, TreeNode *root2)
{
    // 递归出口：至少一个为空节点
    if (root1 && !root2)
        return root1;
    if (!root1 && root2)
        return root2;
    if (!root1 && !root2)
        return nullptr;
    // 合并节点
    TreeNode* root = new TreeNode(root1->val + root2->val);
    root->left = mergeTrees(root1->left, root2->left);
    root->right = mergeTrees(root1->right, root2->right);
    return root;
}

700. 二叉搜索树中的搜索

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题目描述

给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和一个整数值 val。

你需要在 BST 中找到节点值等于 val 的节点。返回以该节点为根的子树。如果节点不存在，则返回 null 。

示例 1:

在这里插入图片描述

输入：root = [4,2,7,1,3], val = 2
输出：[2,1,3]

示例 2:

在这里插入图片描述

输入：root = [4,2,7,1,3], val = 5
输出：[]

提示：

树中节点数在 [1, 5000] 范围内
1 <= Node.val <= 107
root 是二叉搜索树
1 <= val <= 107

题解

二叉搜索树的基本使用。由于二叉搜索树满足：

当前节点的左子树中的值一定小于当前节点值
当前节点的右子树中的值一定大于当前节点值

故可以从根节点起，按照目标值与节点值的大小关系决定向左子树还是右子树搜索，若搜索到空节点还没找到目标值则返回空节点。

代码（C++）

TreeNode *searchBST(TreeNode *root, int val)
{
    // 递归出口：空节点或找到目标值
    if (!root)
        return nullptr;
    if (root->val == val)   
        return root;
    // 根据二叉搜索树的性质搜索
    if (root->val > val)
        return searchBST(root->left, val);
    else
        return searchBST(root->right, val);
}

98. 验证二叉搜索树

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题目描述

给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

有效二叉搜索树定义如下：

节点的左子树只包含小于当前节点的数。
节点的右子树只包含大于当前节点的数。
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

示例 1：

输入：root = [2,1,3]
输出：true

示例 2：

输入：root = [5,1,4,null,null,3,6]
输出：false
解释：根节点的值是 5 ，但是右子节点的值是 4 。

提示：

树中节点数目范围在[1, 104] 内
-231 <= Node.val <= 231 - 1

题解

显然要用递归，从根节点向下递归判断左右子树是否都满足二叉搜索树的条件。

但是一开始很容易将条件简单化，只考虑到最基本的：

当前节点的左孩子值小于当前节点值
当前节点的右孩子值大于当前节点值

但是这样就忽视了当前节点 “上面” 节点的情况。例如：

在上面这棵BST中，第三层的节点 10 小于其父节点 12 ，但是又 不能太小 ——因为它处于根节点 8 的右子树上，所以必须大于 8 才行。同理，第三层的节点 6 大于父节点 4 ，但又 不能太大 以至于大于 8 。

即是说，每个节点都有上界和下界，从上面的分析不难发现：

当前节点的左子树：
- 上界为当前节点值
- 下界与当前节点的下界相同（“不能太小”）
当前节点的右子树：
- 下界为当前节点的值
- 上界与当前节点的上界相同（“不能太大”）

代码（C++）

bool testBST(TreeNode *root, long long curMax, long long curMin) {
    if (!root)
        return true;
    if (root->val >= curMax || root->val <= curMin)
        return false;
    return testBST(root->left, root->val, curMin) 
        && testBST(root->right, curMax, root->val);
}

bool isValidBST(TreeNode *root)
{
    return testBST(root, LLONG_MAX, LLONG_MIN);
}