程序设计与算法（二）：4. 分治

例子源于慕课课程：程序设计与算法二

 

分治思想：

 

把一个任务，分成形式和原任务相同，但规模更小的几部分（通常两部分），分别完成或只选一个来完成，然后再处理一个或几个任务的结果，实现整个任务完成。

体现分治思想的典型实例比如称假币：有16个假币，8-8称，4-4……

 

典型应用：归并排序

 

要对一个数组实现排序，可以分别对前一半和后一半排序，再合并；对前一半排序可将前一半分成两部分分别排序，再合并，可以看出也用到了递归思想

分析

• 前一半排序
• 后一半排序
• 递归边界条件：只剩下一个元素，不需要排序，递归终止
• 将前一半和后一半合并到tmp[]，再拷贝到原数组

 

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
void MergeSort(int a[], int s, int e, int tmp[]);
void Merge(int a[], int s, int m, int e, int tmp[]);
int a[6] = { 4,9,1,8,12,23 };
int b[6];
int main() {
	int size = sizeof(a) / sizeof(int);
	//将a归并排序，下标范围是[0,size-1]，排序结果存入数组b中
	MergeSort(a, 0, size - 1, b);
	for (int i = 0; i < size; i++)
		cout << a[i] << " ";
	cout << endl;
}
void MergeSort(int a[], int s, int e, int tmp[]) {
	if (s < e) {
		int m = s + (e - s) / 2;//中点,只能定义成局部变量
		MergeSort(a, s, m, tmp);
		MergeSort(a, m + 1, e, tmp);
		Merge(a, s, m, e, tmp);
	}
}
void Merge(int a[], int s, int m, int e, int tmp[]) {
	//将a的[s,m]和[m+1,e]合并到tmp里，然后将tmp拷贝到a
	int i=0;//tmp下标
	int p = s, q = m+1;//指针
	while (p <= m && q <= e) {
		if (a[p] < a[q]) {
			tmp[i++] = a[p++];
		}
		else tmp[i++] = a[q++];
	}
	while (p <= m) 
		tmp[i++] = a[p++];
	while(q<=e)
		tmp[i++] = a[q++];
	for (int i=0;i<e-s+1;i++){
		a[s + i] = tmp[i];
	}
}

 

例 输出前m大的数