树的结构基础

一、为什么需要树这样数据结构
1.数组存储方式分析

优点：通过下表方式访问元素，速度快。对于有序数组没还可以使用二分查找提高检索速度。

缺点：如果要检索某一个具体值，效率比较低下

2.链式存储方式分析

优点：在一定程度上对数组存储方式进行优化（比如插入一个节点，只需要将插入节点，链接到链表当中可删除的效率也很好）。

缺点：在进行检索时，效率仍然比较低，比如（检索某个数值，需要从头结点开始遍历）

3.树存储方式分析

能提高数据存储，读取的效率，比如利用二叉排序树，既可以保证数据的检索速度。同时也可以保证数据的插入，删除，修改的速度。

二叉树的时间复杂度为O(logn)

二、树示意图

树结构常用术语

1、节点：如图，每个元素都是一个节点

2、根节点：最上面的元素是根节点

3、父节点：与一个元素相连且在它上方的节点是此元素的父节点

4、叶子节点：没有子节点的节点称为叶子节点
_

5、节点的权：元素的值

7、路径：从根节点到改节点所经过的路径

8、层：即每一层

9、子树：一个完整树当中的一个小片段

10、数的高度：根节点到叶子经历几层

11、森林：多可子树构成的叫做森林

三、二叉树
二叉树：每个节点最多有两个子节点的树。

二叉树的子节点分为左子节点和右子节点。

如果二叉树所有叶子节点都在最后一层且总节点数=2^n-1（n为层数），则该二叉树为满二叉树

如果二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树。

四、二叉树的遍历说明

深度优先遍历:前序遍历、中序遍历、后序遍历。

前序遍历：先输出父节点、再输出左子树、再输出右子树。

中序遍历：先输出左子树、再输出父节点、再输出右子树。

后序遍历：先输出左子树、再输出右子树、再输出父节点。

如图，三种遍历。

前序遍历：A B D H I E C F G

中序遍历：H D I B E A F C G

后序遍历：H I D E B F G C A

总结：看父节点在什么位置，可以判断为那种遍历。

广度优先遍历

从上到下，从左到右，依次输出节点的值

代码实现时需要借助队列。