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梅尔频率倒谱系数（Mel-Frequency Cepstral Coefficients，简称MFCC）

梅尔频率倒谱系数（Mel-Frequency Cepstral Coefficients，简称MFCC）是一种在语音识别和音频处理中常用的特征提取方法。MFCC 特性在信号处理和识别中得到了广泛的应用。它们最早由 Davis 和 Mermelstein 在 1980 年代计算并用于语音分析。人类可以识别较低频率下声音信号音高的微小变化，并且对于范围为 <1 kHz 的频率，MFCC 标度是线性的。MFCC 的强大之处在于它们能够有效地表示信号信息。MFCC 特征几乎类似于对数滤波器组能量，并且包括梅尔标度，这使其成为人类理解的较小尺度的精确副本，

MFCC的原理基于人耳的听觉特性，通过模拟人耳对声音的感知过程，提取出能够代表语音特征的关键参数。以下是MFCC的详细原理和计算步骤：

1. 预处理

• 预加重：对信号进行预加重处理，提升高频部分的能量，以补偿语音信号在传输过程中高频部分的衰减。
• 分帧：将语音信号分成短时帧，通常每帧长度为20-30毫秒，帧移为10-15毫秒。这是基于短时平稳假设，即认为短时间内语音信号是平稳的。
• 加窗：对每帧信号进行加窗处理，通常使用汉明窗（Hamming Window）来减少帧边缘的频谱泄露。

2. 傅里叶变换

对每帧信号进行快速傅里叶变换（FFT），将时域信号转换为频域信号，得到每帧的功率谱。

3. 梅尔滤波器组

• 梅尔尺度：人耳对频率的感知是非线性的，梅尔尺度是一种模拟这种非线性感知的尺度。梅尔频率与实际频率的关系可以用以下公式表示：

  M=2595log⁡10(1+f700)M=2595log10​(1+700f​)

  其中 MM 是梅尔频率，ff 是实际频率（以赫兹为单位）。
• 滤波器组：在梅尔尺度上均匀地放置一组滤波器，这些滤波器在频域上覆盖了整个频率范围。每个滤波器的响应曲线呈三角形，中心频率在梅尔尺度上等间隔。

4. 对数能量

对每个梅尔滤波器的输出取对数，得到对数能量。这一步模拟了人耳对声音强度的感知，也是为了进一步提取倒谱系数做准备。

5. 倒谱分析

对对数能量进行离散余弦变换