算法基础 递归

t1：表达式计算

 

 思路：

要知道表达式是个递归的定义，如图

 

 因此就可以对表达式进行递归分析处理。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int factor_value();//表达式=若干个项的加减，项=若干个因子的乘除，因子=整数或(表达式)
int term_value();   //故是一个递归
int expression_value();
int main() {
	cout << expression_value() << endl;
	return 0;
}
int expression_value()//求一个表达式的值
{
	int result = term_value();//求第一项的值
	bool more = true;
	while (more)
	{
		char op = cin.peek(); //看一个字符，不取走
		if (op == '+' || op == '-') {
			cin.get(); //从输入中取走一个字符
			int value = term_value();
			if (op == '+')  result += value;
			else  result -= value;
		}
		else more = false;
	}
	return result;
}
int term_value()//求一个项的值
{
	int result = factor_value();//求第一个因子的值
	while (true) {
		char op = cin.peek();
		if (op == '*' || op == '/') {
			cin.get();
			int value = factor_value();
			if (op == '*')
				result *= value;
			else result /= value;
		}
		else
			break;
	}
	return result;
}
int factor_value()//求一个因子的值
{
	int result = 0;
	char c = cin.peek();
	if (c == '(') {
		cin.get();
		result = expression_value();
		cin.get();
	}
	else {
		while (isdigit(c)) {
			result = 10 * result + c - '0';
			cin.get();
			c = cin.peek();
		}
	}
	return result;
}

t2：上台阶

 

 

思路：

台阶的走法只有两种，要么一次上一阶，要么上两阶，故可得表达式然后就要判断的就是递归结束的边界条件，也就是当n<0时直接结束，当n=0时返回1。

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
int N;
int stairs(int n);
int stairs(int n)
{
	if (n < 0)
		return 0;
	if (n == 0)
		return 1;
	return stairs(n - 1) + stairs(n - 2);
}
int main()
{
	while (cin >> N) {
		cout << stairs(N) << endl;
	}
	return 0;
}

 t3：放苹果

 

 思路：

 终止条件就是当盘子和苹果数都为零

  代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
int f(int m, int n) {
	if (n > m)  //盘子数目大于苹果数目
		return f(m, m);//多出来的盘子不会影响摆放方法，因此将盘子数目和苹果数目变为相同
	if (m == 0) //苹果数目为零
		return 1;//返回值为1，也就是所有盘子都不放苹果
	if (n == 0)//盘子数目为零
		return 0;//无盘子放则返回零
	return f(m, n - 1) + f(m - n, n);
}
int main() {
	int t, m, n;
	cin >> t;
	while (t--) {
		cin >> m >> n;
		cout << f(m, n) << endl;
	}
	return 0;
}

t4：算24

 

 

 思路：

 代码如下：

#include <iostream>
#include <cmath>
#define e 1e-6
using namespace std;
//题目是把4个数进行运算
//我们把问题简化一下 变成第一次两个算 第二次n-2个数算 这n-2个数又选两个算......
//直到算到剩下1个数的时候 这一个数也就是答案了
//把问题化成多个小问题 直到不能再化为止
bool dfs(double a[], int n)
{
    if (n == 1)
    {
        if (fabs(a[0] - 24) <= e) //浮点数的等价比价
            return true;
        else
            return false;
    }
    double b[5];
    //把这个没算的数放b数组里 (这次两个数的结果也放b里) 相当于b的个数是n-1
    for (int i = 0; i < n - 1; i++)
    {
        for (int j = i + 1; j < n; j++)
            //两成for循环 找出所有的两个数的组合
        {
            int m = 0; //表示b数组里的个数
            for (int k = 0; k < n; k++)
                //遍历a 把当前不作为算数的数放b里
            {
                if (k != i && k != j)
                    b[m++] = a[k];
            }
            //然后就开始四则运算的实验了
            b[m] = a[i] + a[j];
            if (dfs(b, m + 1))
                return true;
            b[m] = a[i] - a[j]; //减有两种
            if (dfs(b, m + 1))
                return true;
            b[m] = a[j] - a[i];
            if (dfs(b, m + 1))
                return true;
            b[m] = a[i] * a[j];
            if (dfs(b, m + 1))
                return true;
            if (a[j] != 0) //排除分母为0的情况
            {
                b[m] = a[i] / a[j];
                if (dfs(b, m + 1))
                    return true;
            }
            if (a[i] != 0)
            {
                b[m] = a[j] / a[i];
                if (dfs(b, m + 1))
                    return true;
            }
        }
    }
    return false;//如果上面试了都不能行 那就不行
}
int main()
{
    double a[5];
    for (int i = 0; i < 4; i++)
        cin >> a[i];
    if (dfs(a, 4))
        cout << "YES";
    else
        cout << "NO";
    return 0;
}