数据结构与算法（python版）—— 绪论

最新推荐文章于 2021-09-17 10:12:22 发布

小许同学x

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本文介绍了用计算机解决问题的两个阶段，强调了算法的性质，如有穷性、能行性等，并探讨了算法设计策略如枚举法、贪心法。还涉及了时间代价和空间代价的概念，以及数据结构的基础知识，包括线性表、树结构和图存储结构，最后讲解了大O表示法在分析算法效率中的应用。

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用计算机解决问题

用计算机解决问题的过程分为两个阶段：程序开发者针对要解决的问题开发出相应的程序，使用者运行程序处理问题的具体实例，完成具体计算。

考虑一个计算问题时，要注意三个概念：

问题：一个问题W是需要解决（需要用计算求解）的一个具体需求。
问题实例：问题W的一个实例w是该问题的一个具体例子。
算法：解决问题W的一个算法A，是对一种计算过程的严格描述。对W的任何一个实例w，实施算法A描述的计算过程，就能得到w的解。

算法的性质

算法是对计算过程的严格描述。

有穷性：一个算法的描述应该由优先多条指令或语句构成。
能行性：算法中所描述的操作过程可以完全机械地进行。
确定性：根据算法的描述将产生出唯一的确定的一个动作序列。
终止性：对问题的任何实例，算法产生的动作序列是有穷的，或者终止并给出该问题实例的解；或者终止并指出给定的输入无解。
输入/输出：有明确定义的输入和输出。

算法的描述

采用自然语言描述，比较容易阅读、理解。
采用在自然语言描述中结合一些数学记法或公式的描述形式。
采用严格定义的形式化记法形式描述。如图灵机模型。
用类似某种编程语言的形式描述算法过程，其中参杂使用一些数学符号和记号，用于描述一些细节和具体操作。
采用某种伪代码形式，结合编码语言的常用结构、形式化的数学记法代表的严格描述和自然语言。

算法设计

算法设计中一些常见的通用想法

枚举法
贪心法：根据问题的信息尽可能做出部分的解，并基于部分解逐步扩充得到完整的解。
分治法：把复杂问题分解为相对简单的子问题。
回溯法（搜索法）
动态规划法
分支限界法

算法分析的主要任务就是弄清算法的资源消耗，最重要的作用是作为评价算法的一种标准。

时间代价和空间代价

循环语句的时间代价：

一个循环的时间代价=循环次数x每次执行的简单语句数目
多个并列循环的时间代价=每个循环的时间代价总和
多层嵌套循环的时间代价=每层循环的时间代价之积

空间代价：

当问题的规模以某种单位从1增大到n时，解决这个问题的算法在执行时所占用的存储空间也以某种单位从1增加到S（n），S（n）即为该算法的空间代价。

数据结构

定义：

数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合，换句话说，数据结构是带“结构”的数据元素的集合，“结构”就是指数据元素之间存在的关系。通俗讲，就是研究数据怎么储存的。

对于存储数据，要根据数据本身以及其他相关要求，看数据准备怎么用，然后考虑其存储方式。

数据结构相当于一个统称，包含数据、链表、栈和队列等等，不同的数据结构有特定的用途，有自己的特点，这些特点就是规定如果数据选择了这种数据结构来存储，就要按照它的要求内存中存放，比如选择了数组，那么数据要在内存中连续存储，一个挨着一个，不能乱；如果选择了链表，那么内存中不要求非得连续存储，随意、有空地就可以存储。

可以把数据结构想像成一个容器，这里用来存储数据，而这些容器形状各异，选择了不同的容器（数据结构），那么就意味着数据的存储形式是不同的。

数据结构总的来说分为3大类：

线性表，也就是数组、链表、栈和队列；
树结构，包括普通树、二叉树、红黑树等等；
图存储结构

典型数据结构：

集合结构：数据元素之间没有需要关注的明确关系。
序列结构：数据元素之间有一种明确的先后关系（顺序关系）。存在一个排位在最前的元素，处理最后的元素外，每个元素都有唯一的后继元素，所有元素排列成一个线性序列。也称为线性结构。其特点是每个元素只有（最多）一个后继，且有方向。
层次结构：数据元素分属于一些不同的层次，一个上层元素可以关联着一个或者多个下层元素。只从上层到下层（通常也允许跨层次）。
树状结构：层次结构中最简单的一种关系是树形结构，其特点是在一个树形结构中只有一个最上层数据元素，称为根，其余元素都是根的直接或间接关联的下层元素。树形数据结构简称为树，相应的复杂数据对象称为树形对象。
图结构：数据元素之间可以由任意复杂的相互联系。数学领域中的图概念是这类复杂结构的抽象，因此人们把这样的结构称为图结构，把这样的复杂对象称为图对象。

内存单元和地址

计算中直接使用的数据保存在计算机的内存储器（简称内存）。内存是CPU可以直接访问的数据存储设备。

内存的基本结构是线性排列的一批存储单元。每个单元的大小相同，可以保存一个单位大小的数据。在目前最常见的计算机中，一个单元可以保存一个字节（8位二进制代码）的数据。因此存放一个整数或浮点数，需要连续的几个单元。例如标准的浮点数需要8个单元。

内存单元具有唯一编号，称为单元地址，简称地址。