合唱队形动规

题目描述

N位同学站成一排,音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列,使得剩下的K位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形:设K位同学从左到右依次编号为1, 2, …, K,他们的身高分别为T1, T2, …, TK,则他们的身高满足T1 < T2 < … < Ti , Ti > Ti+1 > … > TK (1 <= i <= K)。

你的任务是,已知所有N位同学的身高,计算最少需要几位同学出列,可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入

第一行是一个整数N(2 <= N <= 100),表示同学的总数。第一行有n个整数,用空格分隔,第i个整数Ti(130 <= Ti <= 230)是第i位同学的身高(厘米)。

输出

包括一行,这一行只包含一个整数,就是最少需要几位同学出列。

样例输入

186 186 150 200 160 130 197 220 

样例输出

4

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,f[110],g[110],m[110],maxx;

int main()

{

    cin>>n;

    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>m[i];

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        f[i]=1;

        for(int j=1;j<i;j++)

        {

            if(m[j]<m[i])    

            f[i]=max(f[i],f[j]+1);

        }

    }

    for(int i=n;i>=1;i--)

    {

        g[i]=1;

        for(int j=n;j>i;j--)

        {

            if(m[j]<m[i])    

            g[i]=max(g[i],g[j]+1);

        }

    }  

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        maxx=max(maxx,f[i]+g[i]-1);

    }

    cout<<n-maxx;

    return 0;

 

<think>嗯,用户问的是洛谷P3205合唱队问题的C++解法。首先我得先回忆一下这个问题的大致内容。题目应该是关于动态规划的吧,因为合唱队的排列通常涉及到区间DP或者环DP。根据之前的引用,用户提到的环DP和区间DP模板题,比如石子合并,可能和这个问题类似。 那题目具体是什么样的呢?合唱队成的方式可能有两种:每次新加入的人要么在左边,要么在右边,而且需要满足某种条件,比如身高递增或递减。比如,初始时只有一个人,然后每次添加的人必须在当前队列的最左或最右,并且要满足题目给定的条件,比如每次加入的人必须比当前队首或队尾高或者低,从而成最终的排列。 接下来需要确定状态转移方程。动态规划的状态通常需要表示区间或者某种状态。比如,可能用dp[i][j][0]表示区间i到j最后一次加入的是左边的方案数,dp[i][j][1]表示最后一次加入的是右边的方案数。这样,状态转移的时候,可以根据当前加入的人是否符合条件来转移。 比如,当处理区间i到j时,如果当前最后一个加入的是左边(i的位置),那么要看前一个状态是i+1到j,并且当前加入的h[i]是否符合条件。例如,如果前一个状态的最后加入的是左边,那么需要h[i] < h[i+1];如果是右边,则h[i] < h[j]。类似地,如果最后加入的是右边(j的位置),那么前一个状态可能是i到j-1,并且h[j]需要大于之前的最后加入的位置的值。 另外,初始化方面,每个单独的位置i,dp[i][i][0] = 1,或者根据题目的初始条件来定。例如,当只有一个人的时候,可能只有一种方式,所以初始化为1。但有时候可能需要考虑不同的情况,比如初始时可能有两种方式,但题目可能有不同的则。 然后,状态转移方程可能分为两种情况:最后一个是放在左边还是右边。比如: 当处理区间i到j时,假设现在要计算dp[i][j][0],即最后加入的是i。那么它的前一个状态可能是i+1到j的最后一个是左边或者右边的情况。需要根据h[i]和相邻位置的值是否符合条件来决定是否累加相应的方案数。 同样的,dp[i][j][1]的情况则是最后加入的是j,那么它的前一个状态是i到j-1的最后加入的情况,同样需要比较h[j]和相邻位置的值。 接下来,循环的顺序应该按照区间长度从小到大进行,因为大区间的计算依赖于小区间。比如,先遍历所有长度为1的区间,然后是长度为2,直到长度为n。这样,在计算长度为L的区间时,所有更小的区间已经被处理过了。 另外,取模的问题需要注意,题目可能会要求结果对某个数取模,比如19650827,这在代码中需要处理。 现在,根据用户提供的引用,特别是引用[3]提到的环DP和区间dp模板题,可能这个题目属于区间DP的类型。而引用[2]中的代码是关于背包问题的,可能不太相关,但动态规划的思路可能有共通之处。 所以,综合这些思考,应该可以构建一个二维的dp数组,其中每个状态记录左端或右端的情况。最终的答案应该是dp[1][n][0]和dp[1][n][1]的和,再取模。 比如,初始化的时候,每个i的dp[i][i][0] = 1,或者可能根据输入数组的情况决定是否只有一种方式。例如,当只有一个人时,只能有一种排列方式,所以初始化为1。或者可能根据题目要求,初始时有两种方式?这可能需要看题目描述。 假设输入数组h的长度为n,那么最终的答案就是(dp[1][n][0] + dp[1][n][1]) % mod。 那么,具体的代码结构应该是这样的: - 读取n和h数组。 - 初始化一个二维的dp数组,或者三维数组,第三维是0和1分别表示最后加入左边或右边。 - 初始化长度为1的区间。 - 遍历区间长度从2到n,对于每个区间i到j,计算可能的转移情况。 - 最后输出总和。 比如,代码的大致结构: int dp[MAX][MAX][2]; int h[MAX]; int main() { int n; cin >> n; for (int i = 1; i <= n; ++i) { cin >> h[i]; dp[i][i][0] = 1; // 或者可能是其他初始化方式? } for (int len = 2; len <= n; ++len) { for (int i = 1; i + len - 1 <= n; ++i) { int j = i + len -1; // 处理dp[i][j][0] if (h[i] < h[i+1]) { dp[i][j][0] += dp[i+1][j][0]; } if (h[i] < h[j]) { dp[i][j][0] += dp[i+1][j][1]; } // 处理dp[i][j][1] if (h[j] > h[j-1]) { dp[i][j][1] += dp[i][j-1][1]; } if (h[j] > h[i]) { dp[i][j][1] += dp[i][j-1][0]; } // 取模 dp[i][j][0] %= mod; dp[i][j][1] %= mod; } } cout << (dp[1][n][0] + dp[1][n][1]) % mod << endl; } 不过,这可能不完全正确。比如,
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