【数据结构与算法】空间复杂度

1 空间复杂度

空间复杂度不是程序占用了多少 bytes的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。

空间复杂度计算规则基本跟实践 复杂度类似，也使用大O渐进表示法。

2 冒泡排序的空间复杂度

// 计算BubbleSort的空间复杂度？
void BubbleSort(int* a, int n)
{
     assert(a);
     for (size_t end = n; end > 0; --end)
     {
         int exchange = 0;
         for (size_t i = 1; i < end; ++i)
         {
             if (a[i-1] > a[i])
             {
                 Swap(&a[i-1], &a[i]);
                 exchange = 1;
             }
         }
     if (exchange == 0)
         break;
 }
}

先定义一个n，再定义一个 i

i虽然会变，但是，所使用的空间是一样的。

O(1) ；1 表示常数个。 

3 斐波那契数列前n项的空间复杂度

// 计算Fibonacci的空间复杂度？
long long* Fibonacci(size_t n)
{
     if(n==0)
     return NULL;
 
     long long * fibArray =(long long *)malloc((n+1) * sizeof(long long));
     fibArray[0] = 0;
     fibArray[1] = 1;for (int i = 2; i <= n ; ++i)
     {
         fibArray[i ] = fibArray[ i - 1] + fibArray [i - 2];
     }
     return fibArray ;
}

fibArray是一个数组指针，malloc这个数组里有n+1个空间。最后得到的也是n个元素，故道题答案为O(N)

4 阶乘递归的空间复杂度

// 计算阶乘递归Factorial的空间复杂度？
long long Factorial(size_t N)
{
     return N < 2 ? N : Factorial(N-1)*N;
}

每调用一次Factorial()就要建一个栈帧，因此，其空间复杂度为O(N)，看的是递归的深度。

5  斐波那契数列递归算法的空间复杂度

​// 计算阶乘递归Factorial的时间复杂度？
long long Factorial(size_t N)
{
    return N < 2 ? N : Factorial(N-1)*N;
}

​

我们会认为是O(2^N)，但是栈是撑不住的。 

这里是O(N)，因为空间是可以重复利用，不累计的，但是，时间是不能重来的。