洛谷刷题小记——P2196 [NOIP1996 提高组] 挖地雷

一、题目 

题目描述

在一个地图上有N个地窖(N≤20)，每个地窖中埋有一定数量的地雷。同时，给出地窖之间的连接路径。当地窖及其连接的数据给出之后，某人可以从任一处开始挖地雷，然后可以沿着指出的连接往下挖（仅能选择一条路径），当无连接时挖地雷工作结束。设计一个挖地雷的方案，使某人能挖到最多的地雷。

输入格式

有若干行。

第1行只有一个数字，表示地窖的个数N。

第2行有N个数，分别表示每个地窖中的地雷个数。

第3行至第N+1行表示地窖之间的连接情况：

第3行有n−1个数（00或11），表示第一个地窖至第2个、第3个、…、第nn个地窖有否路径连接。如第3行为1 1 0 0 0 … 01，则表示第1个地窖至第2个地窖有路径，至第3个地窖有路径，至第4个地窖、第5个、…、第n个地窖没有路径。

第4行有n-2个数，表示第二个地窖至第3个、第4个、…、第n个地窖有否路径连接。

… …

第n+1行有1个数，表示第n−1个地窖至第n个地窖有否路径连接。（为0表示没有路径，为1表示有路径）。

输出格式

有两行

第一行表示挖得最多地雷时的挖地雷的顺序，各地窖序号间以一个空格分隔，不得有多余的空格。

第二行只有一个数，表示能挖到的最多地雷数。

样例

二、思路

各个节点之间的连通情况： 

建立三个数组存储我们所需要的结果，nums[i]：地窖本身的地雷数目，dp[i]：以第i个地窖为起点最多可以挖到的地雷数，path[i]：后继地窖的位置

建立一个变量maxNum，用于存储从i开始，dp[i]的最大值

建立一个变量next，用于存储最大值maxNum对应的索引

 这里我们采用从后往前推的方法:

从节点⑤看，dp[5]即从第5个地窖为起点最多可以挖到的地雷数，由于节点⑤是最后一个节点，并没有后继节点，所以dp[5] = nums[5]，path[5] = 0;

下面往前推，看节点④，dp[4]就是第4个地窖为起点最多可以挖到的地雷数，这里maxNum的值即为dp[5]的值，节点④的后继节点为节点⑤，所以以第4个地窖为起点最多可以挖到的地雷数为nums[4] + maxNum，即13，path[4] = 5；

后面类推同上，不再赘述，附表如下：

maxNum = 0，next = 0 

maxNum = 6，next = 5  

i	1	2	3	4	5
nums[i]	10	8	4	7	6
dp[i]				13	6
path[i]				5	0

maxNum = 13，next = 4  

i	1	2	3	4	5
nums[i]	10	8	4	7	6
dp[i]			17	13	6
path[i]			4	5	0

maxNum = 13，next = 4  

这里节点②并没有后继节点，所以以节点②为起点，所能挖到的最大地雷数位nums[2]

i	1	2	3	4	5
nums[i]	10	8	4	7	6
dp[i]		8	17	13	6
path[i]		0	4	5	0

maxNum = 17，next = 3 

i	1	2	3	4	5
nums[i]	10	8	4	7	6
dp[i]	27	8	17	13	6
path[i]	3	0	4	5	0

最后遍历dp数组，找出最大值，并根据最大值的索引推出其路径

三、code 

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        //表示地窖的个数 n
        int n = sc.nextInt();
        //表示每个地窖中的地窖中的地雷个数
        int[] nums = new int[n + 1], dp = new int[n + 1];

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            nums[i] = dp[i] = sc.nextInt();
        }

        //表示地窖间是否有连接
        int[][] arr = new int[n + 1][n + 1];

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
                arr[i][j] = sc.nextInt();
            }
        }

        //用来记录路径的数组
        int[] path = new int[n + 1];
        for (int i = n - 1; i >= 1; i--) {
            int maxNum = 0, next = 0;
            for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
                if (arr[i][j] == 1 && dp[j] > maxNum) {
                    maxNum = dp[j];
                    next = j;
                }
                dp[i] = maxNum + nums[i];
                path[i] = next;
            }
        }

        int index = 1, ans = dp[1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (dp[i] > dp[index]) {
                ans = dp[i];
                index = i;
            }
        }

        while (index != 0) {
            System.out.print(index + " ");
            index = path[index];
        }
        System.out.println();

        System.out.println(ans);
    }
}