【动态规划】（零散刷题记录）_#p7774. [coci 2009-2010 #2] kutevi-优快云博客

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这篇博客记录了多个使用动态规划解决的编程竞赛题目，包括上学路线、租用游艇、青蛙过河等，涵盖了01背包、最长子段和等经典问题，通过详细解析各个问题的解决方案，展示了动态规划在实际问题中的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

P1958 上学路线

题目链接：P1958 上学路线 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

#include <iostream>
using namespace std;
int mapp[20][20], dp[20][20];

int main() {
	int a, b, n, x, y;
	cin >> a >> b >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> x >> y;
		mapp[x][y] = 1;
	}
	dp[1][1] = 1;
	dp[1][2] = 1;
	dp[2][1] = 1;
	for (int i = 1; i <= a; i++) {
		for (int j = 1; j <= b; j++) {
			if (i == 1 && j == 1) {
				continue;
			}
			if (mapp[i][j]) {
				dp[i][j] = 0;
			} else {
				dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
			}
		}
	}
	cout << dp[a][b];
	return 0;
}

P1359 租用游艇

题目链接：P1359 租用游艇 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int r[210][210], dp[210];

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
			cin >> r[i][j];
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		dp[i] = r[1][i];
	}
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j < i; j++) {
			dp[i] = min(dp[i], dp[j] + r[j][i]);
		}
	}
	cout << dp[n];
	return 0;
}

P1244 [NOI2000] 青蛙过河

题目链接：P1244 [NOI2000] 青蛙过河 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	int h, k;
	cin >> h >> k;
	cout << (k + 1)*(1 << h);
	return 0;
}

P1130 红牌

题目链接：P1130 红牌 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[2010][2010], a[2010][2010];

int main() {
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			scanf("%d", &a[j][i]);
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			if (j == 1) {
				dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][m]) + a[i][j];
			} else {
				dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]) + a[i][j];
			}
		}
	}
	int ans = (1 << 30);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		ans = min(ans, dp[n][i]);
	}
	cout << ans;
	return 0;
}

P1734 最大约数和

题目链接：P1734 最大约数和 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

01背包：s是背包容量，下标i、j是物品重量，a[i]是物品价值。

筛法预处理。

先遍历物品再遍历背包容量。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[1010], dp[1010];

int main() {
	int s