Leetcode 198 题 打家劫舍

题目来源：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber/
个人公众号：小猿君的算法笔记

题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。 给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例：
输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

思路分析

这道题有一个限制条件，那就是小偷不能偷窃相邻房屋，例如偷窃1号房屋后，不能再偷窃2号房屋，求获取金额的最大值。

通过题目分析我们可以知道，小偷每进入一个房间，进入每个房间所能获得的最大金额，其实是受到前面步骤的影响，而当前步骤，也影响着下一步中所能获得的最大金额，对于这种题目，可以使用动态规划来解决。

我们可以设置一个状态容器dp数组，该数组记录每进入一个房间所能获得的最大金额，那么进入当前房屋所能获得的最大金额dp[n]其实要么是第n-2个房间的最大值dp[n-2]加上当前值，要么就是前一个房间所能获得的最大值dp[n-1]。因此状态转移方程其实是这样的dp[n] = Math.max(dp[n - 2] + num, dp[n - 1])。

代码描述

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if (nums.length == 0) {
            return 0;
        }
        int[] dp = new int[nums.length + 1]; // dp[0] = 0，方便处理
        dp[1] = nums[0];

        for(int i = 2; i <= nums.length; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i-1]);
        }
        return dp[nums.length];
    }
}